Ciao ragazzi, mi aiutereste a risolvere questo esercizio sulle funzioni, grazie .

$ f(x) = \frac{sinx - 1}{tan x} $

• Dominio.

Tutti i valori reali delle x salvo i punti che annullano il denominatore

Dominio = $ℝ \setminus \{2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \pi + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\} \qquad k \in \mathbb{Z} $

• Segno f(x)

0______π/2_______π_______3π/2_______2π 
-----------0---------------------------------------    sinx - 1
X+++++0-----------X+++++++0-------------X   1/tanx

X---------0++++++X------------0++++++++X   sgn f(x)

1. f(x) < 0 in (2kπ, π/2 + 2kπ) e in (π+2kπ, 3π/2 + 2kπ)
2. f(x) = 0 per x = π/2 e per x =3π/2
3. f(x) > 0 in (π/2+2kπ, π + 2kπ) e in (3π/2+2kπ, 2π + 2kπ)

• Intersezione con gli assi
  • • Asse y; Ø
    • Asse x; per x = π/2 e per x =3π/2

• Pari o dispari

Ne pari ne dispari, infatti $f(-x) = \frac{-sinx-1}{-tanx} = \frac{sinx+1}{tanx} $

Il grafico lo conferma.

https://www.desmos.com/calculator/askarvrkhc

c. Periodicità

i) sinx-1 è periodica di periodo 2π

ii) tan x è periodica di periodo π

iii) f(x) è periodica di periodo 2π. Il grafico lo conferma.