Buona domenica sera a tutti ; chiedo ancora il vostro aiuto per la soluzione dell'equazione esponenziale qui allegata. Il testo non fornisce risposta. Sarebbe utile se poteste spiegarmi tutti i passaggi dell'esercizio. Ringrazio anticipatamente chi vorrà rispondermi.
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Livello 1
3^(4·x) - 3^(3·x) - 7·3^(2·x) + 3^x + 6 = 0
pongo:
3^x = t
t^4 - t^3 - 7·t^2 + t + 6 = 0
P(t)=t^4 - t^3 - 7·t^2 + t + 6
P(1)=1^4 - 1^3 - 7·1^2 + 1 + 6 = 0
P(-1)=(-1)^4 - (-1)^3 - 7·(-1)^2 + (-1) + 6 =0
quindi:
dividendo per (t-1) e poi per (t+1) il polinomio P(t) ottieni:
t^2 - t - 6 = (t + 2)·(t - 3)
da cui il polinomio è scomponibile in 4 fattori:
(t + 1)·(t - 1)·(t + 2)·(t - 3) = 0
poi applichi la legge dell'annullamento di un prodotto ed ottieni:
t = 3 ∨ t = -2 ∨ t = -1 ∨ t = 1
per cui ti interessano solo le soluzioni in grassetto per cui ottieni in x le soluzioni:
x = 1 ∨ x = 0
115479
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Genius III
Ti ringrazio nuovamente per la risposta celere e chiara. Auguro a te e famiglia una buona serata
@lucianop 👍👌👍++
