Ciao, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo problema sui teoremi dei triangoli? Grazie 🙏🏻

Ragiona sulla figura e ci arrivi!

Con riferimento alla figura allegata, considera i tre triangoli : AOB , AOC ed ACD che uniti formano il triangolo ABD in esame.

Il triangolo ABC è un triangolo rettangolo: in A forma un angolo retto, pertanto nel triangolo ACD l’angolo in A risulterà pari a 30°.

Considera ora il triangolo isoscele OAB perché OA=OB. In tale triangolo isoscele gli angoli alla base AB di cui uno indicato con β dovranno valere ciascuno:

2/3·pi - pi/2 = pi/6 =30° quindi β = pi/6 = 30°

Quindi il triangolo ABD deve essere isoscele risultando pure:

δ = pi - (α + β) = pi - (2/3·pi+ pi/6) = pi/6

Quindi pure il triangolo ACD risulterà isoscele.

Passa ora al triangolo isoscele OAC : è un triangolo equilatero in quanto :

pi/2 - pi/6 = pi/3 è l’angolo in A come pure è pari all’angolo in B.

Da quanto detto risulta: OA=OB=AC=CD

I triangoli considerati sono fra loro equivalenti (cioè hanno la stessa area pari a quella del triangolo equilatero AOC di lato pari ad r)

Ne consegue che A=3·(√3/4·r^2) = 3·√3·r^2/4 è l’area cercata

Con r=4: