Ciao, ho difficoltà con la lettera b e la d ,dell esercizio numero 55

@ris L'equazione omografica, y=[ax+b][/cx+d]  non è altro che una iperbole equilatera con gli asintoti che non coincidono con gli assi cartesiani come avviene  per l'iperbole equilatera xy=k, Essa ha gli asintoti traslati rispetto agli assi  cartesiani e pertanto il centro di simmetria non è i punto O(0,0), ma un punto C di coordinate C(-d/c; a/c), Le rette x=-d/c e y=a/c rappresentano le equazioni degli asintoti della omografica. 

Dal grafico vediamo che il punto C ha coordinate C(1,2), che rappresenta il punto d'incontro delle rette x=1 e y=2, che costituiscono gli asintoti del ramo di iperbole disegnata (Nella realtà la funzione omografica, come qualsiasi iperbole ha due rami, e nel nostro caso il secondo ramo si dovrebbe trovare nel quadrante con le x<1 e le y<2). Inoltre sappiamo che l'omografica passa per il punto P(2,4). Valgono le relazioni, che se vuoi puoi mettere a sistema, -d/c=1 e a/c=2, come vedi sono tre i parametri a,b,c, ma abbiamo, per ora solo due relazioni. Quindi determiniamo due parametri, a e d, in funzione del terzo parametro (c, in questo caso) otteniamo d=-c e a=2c. Sostituiamo queste espressioni nell'equazione dell'omografica y=[ax+b][/cx+d] otteniamo y=[2cx+b]/[cx-c] Ora l'omografica presenta due parametri c e b. Possiamo raccogliere c a numeratore e denominatore  e avremo y=c[2x+b/c]/c[x-1]. Semplificando il c raccolto al numeratore con il c raccolto al denominatore l'omografica assume la forma y=[2x+b/c]/[x-1]. Ora abbiamo ancora due parametri b e c. ma essendo in un rapporto, usiamo l'artificio di esprimere tale rapporto in funzione del parametro k=b/c. Sostituendo l'omografica diventa ora funzione del solo parametro k assumendo l'espressione y=[2x+k]/[x-1]. Poiché l'omografica passa per il punto P(2,4) le coordinate di tale punto dovranno soddisfare l'equazione omografica. Sostituendo x=2 e y=4 nella omografica, possiamo determinare il valore di k    4=[2*2+k]/[2-1] quindi 4= 4+k da cui ricaviamo che k=0. Ma k=b/c e quindi b/c=0 implica che b=0. Se ora sostituisci il valore k=0 nell'omografica quando era scritta in funzione di k (questa espressione per essere chiari y=[2x+k]/[x-1]  ottieni l'espressione finale dell'omografica e cioè y=2x/(x-1) definita per x diverso da 1. 

Ti ho postato anche la soluzione del punto d.

Grazie, ora voglio riprovare io il sistema, grazie 

@gregorius grazie, domani me lo vedo e cerco di capirla

@gregorius (👌👍👌)^n

@gregorius

@gregorius il passaggio per calcolare  l'equazione omografica non l ho capito, puoi farmi il sistema ?ho visto che manca la soluzione della lettera d

@gregorius si grazie comunque, questo sono riuscita a farlo,grazie