Osserva la figura. Questa è I'orbita di Mercurio intorno al Sole, il quale si trova nel fuoco $F_1$. Sapendo che l'eccentricità di tale orbita vale $e=0,206$, che il semiasse maggiore dell'orbita è $a=5,79 \cdot 10^7 km$ e ricordando che la definizione di eccentricità è $e=c / a$, esprimi la distanza del pianeta dal Sole in perielio $d _{ P } e$ la distanza in afelio $d _{ A }$ in funzione dei dati a disposizione.
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Livello 0
Assumo 10^7 km come unità di lunghezza e riscrivo i dati
* eccentricità e = c/a = 0.206 = 103/500 ≡ c = (103/500)*a
* semiasse maggiore a = 5.79 = 579/100 → c = 59637/50000
da cui i valori richiesti
* dP = a - c = 229863/50000 = 4.59726 ~= 4.60
* dA = a + c = 349137/50000 = 6.98274 ~= 6.98
espressi con le stesse cifre significative dei dati.
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Rammento inoltre una proprietà equivalente alla definizione di ellisse
* a^2 = b^2 + c^2 ≡
≡ b = √(a^2 - c^2) = (1737/50000)*√26599 ~= 5.67
che consente di scrivere l'equazione dell'orbita
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 ~≡
~≡ (x/5.79)^2 + (y/5.67)^2 = 1
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Genius I
