Una ditta, per produrre un determinato bene, sostiene, in un ciclo di produzione, i seguenti costi:
- un costo fisso pari a 2500 euro;
- un costo per ogni kilogrammo prodotto pari a 10 euro;
- una spesa per pubblicità pari (in euro) al $5 %$ del quadrato del numero di unità prodotte.
Il bene prodotto è messo In vendita al prezzo di 40 euro al kilogrammo. Detta $x$ la quantità prodotta (ln $\mathrm{kg}$ ), determina:
a. l'espressione analitica della funzione dell'utlle e la sua rappresentazione grafica;
b. per quali valori di $x$ l'azienda è in pareggio;
c. per quale valore di $x$ l'utile è massimo;
d. per quali valori di $x$ si realizza un utile uguale alla metà dell'utile massimo.
[a. $y=-0,05 x^2+30 x-2500 ;$ b. $x=100 \vee x=500$; c. $x=300 ;$ d. $\left.x \simeq 158,58 \vee x \simeq 441,42\right]$
