Sia $R$ la relazione su $\mathbb{N}$ definita da $xRy \iff xy=18$
E' transitiva?
$\forall a,b,c \in \mathbb{N}, aRb \wedge bRc \Rightarrow aRc$
Ecco il controesempio che ho dato:
$a=3$
$b=6$
$c= 3$
$aRb\:\wedge \\Rightarrow \\neg \b$
L'implicazione è falsa poiché $ 3 \cdot 3$ è diverso da $18$
E' corretto? Posso scegliere di nuovo 3 come valore per la $c$?
Grazie in anticipo
758
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Livello 1
Ho sbagliato l'implicazione finale:
$aRb\:\wedge \\Rightarrow \\neg \c$ (Non ricordo come si faccia la R tagliata quindi ho messo $\neg$
L'intera relazione è
* {x, y} in {{1, 18}, {2, 9}, {3, 6}, {6, 3}, {9, 2}, {18, 1}}
e, com'è facile vedere, non può esistere un "c" diverso da "a": si tratta dell'unica scelta lecita.
Perciò il tuo "contresempio" va bene: diciotto non è il quadrato di nessuno dei suoi divisori naturali.
52454
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Genius I
