Corretto il primo punto.
Sul secondo la cosa è un po' più delicata di così: tu hai una distribuzione volumica di carica, quindi la carica non si trova solo sulla superficie, ma anche all'interno del cilindro. Questo implica che il cilindro dev'essere per forza un isolante: se fosse un conduttore le cariche si sarebbero già spostate sulla superficie, all'equilibrio, dunque avresti solo una densità superficiale $\sigma$ e a quel punto potresti dire che in prossimità della superficie vale il teorema di Coulomb:
$ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$
ma comunque questo non dice come il campo varia quando ci allontaniamo un poco da essa.
In questo caso dobbiamo comunque ragionare diversamente, in modo da stabilire qual è il campo ad una qualsiasi distanza $r$ dal cilindro e per farlo usi il teorema di Gauss prendiamo una superficie Gaussiana cilindrica di raggio $r > R$.
Il flusso attraverso questa superficie è dato da:
$ \Phi (E) = \int E dS = E * 2 \pi r h$
dove ho sfruttato la simmetria del cilindro per dire che il campo è uniforme sulla superficie gaussiana e quindi si può portar fuori dall'integrale.
Quindi uguagliando il flusso con l'espressione del teorema di Gauss:
$ E * 2 \pi r h = \frac{Q}{\epsilon_0}$
sostituendo la carica totale con l'espressione in funzione della densità volumica:
$ E * 2 \pi r h = \frac{\rho V}{\epsilon_0}$
$ E * 2 \pi r h = \frac{\rho \pi R^2 h}{\epsilon_0}$
otteniamo quindi:
$ E(r) = \frac{\rho \pi R^2 h}{\epsilon_0 2 \pi r h} = \frac{\rho }{2\epsilon_0} \frac{R^2}{r}$
Questo punto per trovare la forza nel terzo punto, la calcoli direttamente dal campo:
$ F = E(0.25 m) * Q$
Non ti basta applicare la legge di Coulomb perché quella è valida se hai delle cariche puntiformi o anche una distribuzione di cariche assimilabile a una puntiforme ma sarebbe valida solo a grandi distanze !
Noemi
