[Risolto] campo indotto non conservativo

in generale, la circuitazione dice il contributo di lavoro svolto dal campo sullo spazio circostante: infatti la formula è proprio la sommatoria dei prodotti scalari tra il campo in un determinato punto ed un'infinitesima parte di linea chiusa. 

Se la circuitazione è pari a zero (come per esempio nel campo elettrostatico), allora significa che questo campo muovendo una particella lungo una linea chiusa non compie lavoro: in altre parole, l'energia iniziale della particella e pari a quella finale perchè il campo non ha dato nessun contributo!

Maxwell ha fatto questo ragionamento: la fem indotta si ottiene senza bisogno di un generatore, quindi il lavoro di questa fem è pari al lavoro necessario per far compiere ad una carica un giro completo del circuito (nei circuiti con generatore questa cosa non avviene perchè le cariche vanno da una parte del generatore all'altra, quindi il pezzettino di circuito occupato dal generatore non viene mai attraversato e di conseguenza le cariche non fanno mai un giro completo).

Si dimostra abbastanza facilmente che il lavoro necessario a far compiere un giro COMPLETO ad una carica è pari alla sommatoria dei prodotti scalari tra il campo elettrico indotto e un'infinitesima parte di circuito. Questa è proprio la definizione iniziale che ti ho dato per la circuitazione!

Maxwell ha quindi capito che la circuitazione del campo elettrico indotto è sempre pari alla fem indotta, che quindi non sarà mai zero altrimenti non ci sarebbe induzione! 

dicendo che la circuitazione non è mai zero stiamo dicendo proprio che il campo elettrico indotto non è conservativo 👍 

Affinchè un campo sia conservativo deve essere che 

$\oint_{\gamma} \vec{E} \cdot \vec{t} \,dl=0$   

ma la seconda equazione di Maxwell in forma integrale dice:

$\oint_{\gamma} \vec{E} \cdot \vec{t} \,dl=-\frac{d\phi}{dt}$

quindi non appena

$-\frac{d\phi}{dt} \neq 0$

hai a che fare con un campo elettrico la cui circuitazione è diversa da zero e quindi non conservativo