Considera la regione finita di piano limitata dal grafico della funzione $y=\sqrt{4-x}$ e dagli assi cartesiani. Determina il volume del solido generato da tale regione in una rotazione completa intorno all'asse $y$.
Spiegare e argomentare.
Considera la regione finita di piano limitata dal grafico della funzione $y=\sqrt{4-x}$ e dagli assi cartesiani. Determina il volume del solido generato da tale regione in una rotazione completa intorno all'asse $y$.
Spiegare e argomentare.
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Livello 2
y = √(4 - x) con 0 ≤ x ≤ 4
(Metodo dei gusci cilindrici)
∫ 2·pi·x·√(4 - x) dx = 4·pi·√(4 - x)·(3·x^2 - 4·x - 32)/15
valutato da x = 0 ad x = 4
4·pi·√(4 - 4)·(3·4^2 - 4·4 - 32)/15 = 0
4·pi·√(4 - 0)·(3·0^2 - 4·0 - 32)/15 = - 256·pi/15
Quindi:
0 - (- 256·pi/15) = 256·pi/15 = Vy (volume di rotazione attorno ad y)
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Genius III