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Calcolo probabilità

  

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Da un mazzo da 52 carte se ne estraggono 4, rimettendo la carta estratta nel mazzo dopo ogni estrazione. Calcola la probabilità di:

  1. non estrarre 4 assi;
  2. estrarre più di 3 assi;
  3. estrarre al massimo 3 assi
IMG 20221121 WA0006

 esercizio 43

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2 Risposte
1

La probabilità di estrarre un asso é 4/52 = 1/13

La distribuzione probabilistica é binomiale con parametri p = 1/13 e n = 4

Pr [ 4 assi ] = 1/13^4 = 1/28561

Pr [Ea] = Pr [ non 4 assi ] = 1 - 1/28561 = 28560/28561

Pr [Eb] = Pr [ 4 assi ] = 1/28561

Pr [Ec ] = Pr [ non 4 assi ] = Pr [Ea] = 28560/28561

@eidosm grazie mille




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MODELLO MATEMATICO
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Il modello matematico dell'esercizio 43 è quello delle prove ripetute perché la reimmissione nel mazzo della carta estratta rende ciascuna estrazione successiva identica alla precedente.
Si ha
* p = 4/52 = 1/13 = probabilità di successo dell'evento elementare (estrarre Asso).
* q = 1 - p = 12/13 = probabilità di insuccesso (estrarre non Asso).
* n = 4 = numero di ripetizioni.
* k = uno di {1, 2, 3, 4} = numero di successi nell'evento X composto.
* C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!) = numero di combinazioni di classe k fra n oggetti
da cui
* B(n, p) = {P(X = k) = C(n, k)*(p^k)*q^(n - k)} =
= distribuzione binomiale della probabilità di avere k successi su n prove ripetute.
Con i valori del caso si ha
* B(4, 1/13) = {P(X = k) = C(4, k)*((1/13)^k)*(12/13)^(4 - k)} =
= {P(X = k) = C(4, k)*12^(4 - k)/28561}
Senza ripetere "P(X = k) = " per cinque volte, scrivo le coppie {k, P(X = k)} come
* B(4, 1/13) = {{0, 20736/28561}, {1, 6912/28561}, {2, 864/28561}, {3, 48/28561}, {4, 1/28561}}
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RISPOSTE AI QUESITI
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Evento A) "non estrarre 4 assi"
* P(A) = 1 - P(X = 4) = 1 - 1/28561 = 28560/28561
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Evento B) "estrarre 4 assi (più di 3)"
* P(B) = 1 - P(A) = P(X = 4) = 1/28561
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Evento C) "estrarre meno di 4 assi (al massimo 3)"
* P(C) = P(A) = 28560/28561

Risposta



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