[Risolto] Calcolo Limiti nella f. indeterminata (infinito/infinito), SENZA TEOREMI.

Forma indeterminata del tipo (∞-∞). Eliminiamo la differenza moltiplicando e dividendo per il fattore $\sqrt{4x^2-1} + \sqrt{x^2-1}$.

i) Moltiplichiamo e dividiamo per il fattore visto in precedenza

ii) Razionalizziamo il numeratore usando la formula della differenza di quadrati 

iii) Semplifichiamo e se incappiamo in un'altra forma indeterminata, del tipo ∞/∞ divideremo sopra e sotto per x

iv) Semplifichiamo e concludiamo passando al limite.

.

i) = $ \frac{(\sqrt{4x^2-1} - \sqrt{x^2-1})(\sqrt{4x^2-1} + \sqrt{x^2-1})}{x(\sqrt{4x^2-1} + \sqrt{x^2-1})}=$

ii) = $ \frac{4x^2-1 - x^2+1}{x(\sqrt{4x^2-1} + \sqrt{x^2-1})}=$ 

iii) = $ \frac{3x}{\sqrt{4x^2-1} + \sqrt{x^2-1}} = $  Forma indeterminata del tipo ∞/∞. Dividiamo sopra e sotto per x

= $ \frac{3}{\sqrt{4-\frac{1}{x^2}} + \sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}$

iv) $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{3}{\sqrt{4-\frac{1}{x^2}} + \sqrt{1-\frac{1}{x^2}}} = \frac{3}{3} = 1$