Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per questo integrale. Grazie in anticipo!
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per questo integrale. Grazie in anticipo!
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Livello 0
@michele2001 per favore abituati a mettere il $dx$ in fondo all'integrale. Scritto così non ha significato, se te lo vede il tuo prof. ti boccia senza passare dal via.
Direi che è immediato. Scambiando gli estremi cambia il segno
S_[0, pi/2] 1/2 cos^2(x) *(-sin(x)) dx = 1/2 S_[0,pi/2] cos^2(x) d(cos(x)) =
= 1/2*1/3 [ cos^3(x) ]_[0, pi/2] = 1/6 * (0-1) = -1/6.
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Livello 6
Il problema sta nel calcolare la primitiva
$\int sinxcos^2x dx$
per parti viene piuttosto semplice:
$g'(x)=sinx$ --> $g(x)=-cosx$
$f(x)=cos^2x$ --> $f'(x)=-2cosxsinx$
quindi
$\int sinxcos^2x dx=-cos^3x-2\int sinxcos^2x dx$
adesso porti il $-2\int sinxcos^2x dx$ a sinistra e ti viene:
$3\int sinxcos^2x dx=-cos^3x$ e quindi
$\int sinxcos^2x dx=-\frac{1}{3}cos^3x+C$
Il resto dei conti te li lascio, la parte "difficile" finisce qua.
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Livello 9
Qui è svolto per sostituzione
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Livello 4