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[Risolto] Calcolare il numero di funzioni

  

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Dati gli insiemi $A=\left\{1,2,...,10\right\}$ e $B=\left\{-1,0,1\right\}$, calcolare quante sono le funzioni $f:\:A\:\rightarrow B$ che assumono almeno una volta il valore $1$ ed almeno una volta il valore $-1$.

Idee a riguardo? Perché io non ne ho 😐 

Ho provato a calcolare il numero di funzioni totali, $3^{10}$, e fare il complementare ma non ho idea di come fare la seconda parte. 

Grazie in anticipo

Autore
1 Risposta
2

Si devono scegliere 2 elementi da 10 per associare a ciascuno di essi quelle immagini

e hai C(10,2).

Se é obbligatorio che ognuno degli altri 8 abbia una immagine scelta fra 3 possibili puoi

fare le altre associazioni in 3^8 modi per un totale di C(10,2) * 3^8 = 45*6561 = 295 245

Se invece il vincolo di funzione completamente specificato non ci fosse c'é una quarta possibilità

(non definito) per ciascuno degli altri 8 e saliamo a C(10,2)*4^8 = 2 949 120






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