Buongiorno,
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Non riesco a capire come risolverlo. Ho provato a impostare le condizioni in cui α è maggiore, minore e uguale a 0, ma non tornano i risultati, che dovrebbero essere questi:
Da dove capisco che devo studiare il limite in funzione di α maggiore/minore/uguale a 1?
Inoltre mi sarebbe utile capire qual è il ragionamento di base che devo fare per risolvere questa tipologia di esercizi in cui è introdotto un parametro.
Grazie mille
140
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Livello 1
Secondo me si tratta di studiare il limite del secondo termine e poi ricomporre
lim_x->oo [ rad(x^2 + 1) - x ] =
= lim_x->+oo (x^2 + 1 - x^2)/[rad(x^2 + 1) + x] =
= lim_x->+oo 1/(2x)
e quindi abbiamo il lim_x->+oo x^a/(2x) = 1/2 lim_x-> +oo x^(a-1)
se a = 1 il limite é 1/2
se a > 1 viene lim_x->+oo x^(esponente positivo) = +oo
se a < 1 viene lim_x->+oo x^(esponente negativo) = 0
37440
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Livello 6
@eidosm ok, ha senso. Ma perchè prendiamo i valori di α > e < di 1 e non di 0?
Perché c'é "alfa - 1" all'esponente, nella forma finale.
