Esercizio n. 156

Non sono riuscita a infilare Euclide in questo problema, ho usato soltanto Pitagora se può andare bene 

Se apri l’immagine e la salvi puoi ingrandire perché quello è un foglio a quadretti da 5mm com un quaderno normale 

L'esercizio 156 chiede il perimetro 'p(ABCD)' di un quadrilatero ABCD di cui dice che:
1) è inscritto in una circonferenza di diametro AC (quindi r = |AC|/2);
2a) ha diagonali a = |AC| > b = |BD| ~= 4*a/5 > 0;
2b) ha diagonali ortogonali (quindi area S = a*b/2);
3) S = 40 cm^2 (quindi S ~= 4*a^2/10 = 40 ≡ a^2 ~= 100 cm^2).
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Dai dati #2a & #3 si forma il sistema che determina le diagonali
* (a^2 = 100) & (b = 4*a/5) ≡ (a ~= 10 cm) & (b ~= 8 cm)
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Dal dato #1 & #2b si deduce che, essendo AC diametro, i triangoli ACB e ACD sono rettangoli in B e in D; e che, essendo AC ⟂ BD, ABCD è un aquilone; quindi
* ACB e ACD sono speculari
* i loro cateti sono x = |AB| = |AC| e y = |BD| = |CD| (p.es. x > y > 0)
* la loro ipotenusa è |AC| = 10 cm
* la loro altezza sull'ipotenusa è h = |BD|/2 = 4 cm
* la loro area è x*y/2 = 40/2 = h*√(x^2 + y^2)/2
da cui
* (4*√(x^2 + y^2) = x*y = 40) & (x > y > 0) ≡
≡ (x = 4*√5 cm) & (y = 2*√5 cm)
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CONCLUSIONE
* p(ABCD) = 2*(x + y) = 2*(4*√5 + 2*√5) = 12*√5 ~= 26.8 cm