[Risolto] Calcolo di funzioni goniometriche

Gli "angoli acuti" sono nel primo quadrante.
Il Teorema di Pitagora applicato al primo quadrante del cerchio goniometrico dà
* sin^2(x) + cos^2(x) = 1 ≡
≡ sin(x) = √(1 - cos^2(x)) ≡
≡ cos(x) = √(1 - sin^2(x))
La formula d'addizione del coseno dà
* cos(x + y) = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
QUINDI COI DATI
* sin(x) = 1/3
* cos(y) = 2/3
si ha
* cos(x) = √(1 - (1/3)^2) = (2/3)*√2
≡ sin(y) = √(1 - (2/3)^2) = (1/3)*√5
* cos(x + y) = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y) =
= ((2/3)*√2)*(2/3) - (1/3)*((1/3)*√5) =
= (4/9)*√2 - (1/9)*√5 =
= √(37 - 8*√10)/9 ~= 0.38
VERIFICA
http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28arcsin%281%2F3%29%2Barccos%282%2F3%29%29%3D%E2%88%9A%2837-8*%E2%88%9A10%29%2F9

@mirea00

Arieccoci:

SIN(α) = 1/3------->COS(α) = √(1 - (1/3)^2)------>COS(α) = 2·√2/3

COS(β) = 2/3------>SIN(β) = √(1 - (2/3)^2)------>SIN(β) = √5/3

Tenendo presente che sono angoli acuti e quindi seno e coseno positivi.

COS(α + β) = COS(α)·COS(β) - SIN(α)·SIN(β)

Quindi:

COS(α + β) = 2·√2/3·(2/3) - 1/3·(√5/3)

COS(α + β) = 4·√2/9 - √5/9

COS(α + β) = (4·√2 - √5)/9 = 0.3801

cos(alfa +beta) = cos(alfa) cos(beta) - sen(alfa) sen(beta);

sen^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1;

sen(alfa) = 1/3;

cos(beta) = 2/3.

cos(alfa) = radice(1 - 1/9) = radice(8/9) = 1/3 * radice(8);

sen(beta) = radice(1 - 4/9) = radice(5/9) = 1/3 * radice(5);

cos(alfa +beta)  = 1/3 * radice(8) * 2/3 - 1/3 * 1/3 * radice(5);

cos(alfa +beta) = 1/9 * [2 * radice(8) - radice(5)];

cos(alfa + beta)  = 1/9 * [4 * radice(2) - radice(5)].

cos(alfa +beta) = 1/9 * (3,42) = 0,38 (circa).

Dati gli angoli acuti alfa e beta con sin(alfa)=1/3 e cos(beta)=2/3 calcola cos(alfa+beta).

L'impostazione del problema è corretta? Non mi tornano i calcoli in effetti ma non riesco a pensare ad altre maniere di procedere.. 

alfa = arcsen (1/3) = 19,471°

beta = arccos (2/3) = 48,190°

alfa+beta = 67,661°

cos (67,661°) = 0,380