Dati gli angoli alfa e beta, con alfa nel terzo quadrante e beta nel quarto quadrante, sapendo che sen alfa=-2/3 e cos beta=1/3 calcola tan(alfa+beta).
Dati gli angoli alfa e beta, con alfa nel terzo quadrante e beta nel quarto quadrante, sapendo che sen alfa=-2/3 e cos beta=1/3 calcola tan(alfa+beta).
Utilizziamo le formule di addizione e sottrazione archi
tan (a+b) = (tan a + tan b) / [1 - tan (a) * tan (b)]
Essendo a nel terzo quadrante, cos(a) = - radice (5) / 3
Quindi : tan(a) = (2/5)*radice (5)
Essendo b nel quarto quadrante, sin(b) = - (2/3)*radice (2)
Quindi: tan b= - 2*radice (2)
TAVOLA DEGLI ARCHI ASSOCIATI
* (sin(α) = - 2/3) & (π < α < 3*π/2) ≡ α = π + arcsin(2/3)
* (cos(β) = 1/3) & (3*π/2 < β < 2*π) ≡ β = 2*π - arccos(1/3)
* α + β = 3*π + arcsin(2/3) - arccos(1/3)
TAVOLA DELLE IDENTITA' (formule di sottrazione)
* tg(α + β) = tg(arcsin(2/3) - arccos(1/3)) =
= tg(x - y) = (tg(x) - tg(y))/(1 + tg(x)*tg(y))
TAVOLA DELLE IDENTITA' (tangente in funzione di seno/coseno)
* tg(arcsin(u)) = u/√(1 - u^2) → tg(x) = (2/3)/√(1 - (2/3)^2) = 2/√5
* tg(arccos(u)) = √(1 - u^2)/u → tg(y) = √(1 - (1/3)^2)/(1/3) = 2*√2
ALL TOGETHER NOW!
* tg(α + β) = (tg(x) - tg(y))/(1 + tg(x)*tg(y)) =
= (2/√5 - 2*√2)/(1 + (2/√5)*(2*√2)) =
= (2/3)*(√2 - √5) ~= - 0.5479