Calcolo di aree e volumi

Question

[attach]107825[/attach] Spiegare e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Volume attorno all'asse delle y. Esprimiamo la funzione come x = x(y) e determiniamo i punti di intersezione di x(y) con l'asse y.

$ y = \sqrt{4-x} \; ⇒ \; x = 4-y^2; $ con y ≥ 0
Se x = 0 & y ≥ 0 allora i punti di intersezione sono y = 0 V y = 2, vedi grafico

Calcoliamo il volume del solidi di rotazione

$ V = \pi \int_0^2 \, (4+y^2)^2 \, dy $

$ V = \pi \int_0^2 \, 16 -2y^2+y^4 \, dy $

$ V = \pi (\left. 16y -\frac{2}{3}y^3 +\frac{1}{5}y^5 \right|_0^2) $

$ V = \pi (16-\frac{8}{3}+\frac{32}{5}) $

$ V = \frac{236}{15} \pi$

cmc

(@cmc)

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14/03/2025 11:54