Calcola la derivata applicando la regola sulle operazioni guardando gli esempi.
1) $y=x^3+2x^2+4x$
2) $y=\frac{x}{x^2+1}$
3) $y=x^2(x^2-1)$
Calcola la derivata applicando la regola sulle operazioni guardando gli esempi.
1) $y=x^3+2x^2+4x$
2) $y=\frac{x}{x^2+1}$
3) $y=x^2(x^2-1)$
30
punti
Livello 0
1.
$3x^2+4x+4$
2. Derivata del quoziente
$\frac{(x^2+1)-x(2x)}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$
3. Derivata del prodotto
$2x(x^2-1)+x^2(2x)=4x^3-2x$
16854
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Livello 9
Ciao!
$$ y = x^3+2x^2+4x $$
$y' = 3 x^{3-1}+2\cdot 2 x^{2-1} + 4 x^{1-1} = $
$= 3x^2+4x+4 $
$$ y = \frac{x}{x^2+1} $$
$y' = \frac{ D(x) (x^2+1) - x D(x^2+1)}{(x^2+1)^2} = \frac{ 1 \cdot (x^2+1)- x (2x)}{(x^2+1)^2} = $
$= \frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{-x^2+1}{(x^2+1)^2}$
$$ y =x^2 (x^2-1) $$
$ y ' = D(x^2)(x^2-1) + x^2 D(x^2-1) = $
$= 2x (x^2-1)+x^2(2x) = 2x^3-2x+2x^3 = -2x $
5517
punti
Livello 5
La terza derivata viene $4x^3-2x$ 😉