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Calcolo delle probabilità

  

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Due scatole indistinguibili contengono diverso tipi di cioccolatini. In particolare la A contiene 8 gianduiotti, 8 cremini e 4 praline; nella B si trovano 5 gianduiotti, 10 cremini e 5 praline. Si sceglie a caso una delle due scatole lanciando un dado: se esce un multiplo di 3 si pesca dalla A, altrimenti dalla B. Individuata la scatola, si pescano da essa due cioccolatini.

1) Qual è la probabilità che i cioccolatini pescati siano un cremino ed un gianduiotto?

2) Scelgo sempre con il lancio del dado una scatola e da essa estraggo un solo cioccolatino. E' un cremino. Qual è la probabilità di aver scelto la scatola B?

Grazie.

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A : 8g + 4c + 4p

B : 5g + 10c + 5p

Pr [A] = 2/6 = 1/3 e Pr [B] = 2/3

1) Pr [cg/A] = C(8,1)*C(4,1)*C(4,0)/C(16,2) = 32/120 = 4/15

Pr [cg/B] = C(10,1)*C(5,1)*C(5,0)/C(20,2) = 50/190 = 5/19

Per la formula della Probabilità Totale

Pr [cg] = Pr [cg/A]* Pr [A] + Pr [cg/B] * Pr [B] = 1/3*4/15 + 2/3*5/19 =

= 4/45 + 10/57 = (76 + 150)/855 = 226/855

controlla i calcoli

2) Pr [c/A] = 8/16 = 1/2

Pr [c/B] = 10/20 = 1/2

Ancora per la formula della Probabilità Totale

Pr [c] = Pr[c/A]*Pr[A] + Pr[c/B]*Pr[B] =

= 1/2*1/3 + 1/2*2/3 = 1/2

per scrupolo uso la regola di Bayes

Pr [B/c] = Pr[c/B]*Pr[B]/Pr[c] = 1/3 : 1/2 = 2/3

come é anche logico.

@eidosm 👍👍👍+

@eidosm grazie



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