Calcola la parte colorata della figura

@luis11 

Proiezione $HB= 10,8~cm$;

ipotenusa $AB= \frac{18^2}{10,8}=30~cm$ (dal 1° teorema di Euclide);

proiezione $AH= 30-10,8 = 19,2~cm$;

raggio del semicerchio minore $r_1= \frac{10,8}{2}=5,4~cm$;

raggio del semicerchio medio $r_2= \frac{19,2}{2}=9,6~cm$;

raggio del semicerchio maggiore $r_3= \frac{30}{2}=15~cm$;

area del semicerchio minore $A_1= \frac{(r_1)^2π}{2}= \frac{5,4^2π}{2}= \frac{729}{50}π~cm^2$;

area del semicerchio medio $A_2= \frac{(r_2)^2π}{2}= \frac{9,6^2π}{2}= \frac{1152}{25}π~cm^2$;

area del semicerchio maggiore $A_3= \frac{(r_3)^2π}{2}= \frac{15^2π}{2}= \frac{225}{2}π~cm^2$;

area parte colorata $A= A_3-A_1-A_2 = \big(\frac{225}{2}-\frac{729}{50}-\frac{1152}{25}\big)π=\frac{1296}{25}π=51,84π~cm^2$.

Un triangolo rettangolo ha un cateto BC di 18 cm e la sua proiezione sull’ipotenusa BH è di 10,8 cm. Calcola l’area della parte colorata della figura.

dando retta ad Euclide :

BC^2 = AB*BH

AB = 18^2/10,8 = 30 cm 

area colorata = π/2(AB/2)^2-((AB-BH)/2)^2-(BH/2)^2 =

= π/2(15^2-9,6^2-5,4^2) = 51,84π cm^2 (162,86)