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Livello 2
y=(e^(2·x) + x)^(3/x)
per x-->0 assume la forma indeterminata: 1^∞
Conviene scrivere in modo equivalente la funzione:
y = e^(3/x·LN(e^(2·x) + x))
ed analizzare il limite dell'esponente:3·LN(e^(2·x) + x)/x per x-->0
N(0) = 3·LN(e^(2·0) + 0) = 0
D(0)=0
Quindi forma (0/0)
Applichiamo De L'Hopital
N'(x)=3·(2·e^(2·x) + 1)/(e^(2·x) + x)
N'(0)=3·(2·e^(2·0) + 1)/(e^(2·0) + 0) = 9
D'(x)=1
Quindi:
LIM((e^(2·x) + x)^(3/x))= e^9
x--> 0
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Genius III