[Risolto] Triangolo rettangolo

a; b sono i cateti; c è l'ipotenusa.

a + c = 35 m;

a = 12/13 c;

usiamo una proporzione? Il cateto corrisponde a 12,l'ipotenusa a 13 .

a : c = 12 : 13;

(a + c) : c = (12 + 13) : 13;  proprietà del comporre;

35 : c = 25 : 13;

c = 35 * 13 / 25 = 18,2 m;

a = 12/13 * 18,2 = 16,8 m;

b = radice quadrata(18,2^2 - 16,8^2); 

b = radice(49) = 7 m; cateto minore;

Perimetro = 18,2 + 16,8 + 7 = 42 m;

Area = a * b / 2 = 16,8 * 7 / 2 = 58,8 m^2.

Puoi farlo con una equazione se conosci l'argomento:

ipotenusa = x;

cateto = 12/13 x;

x + 12/13 x = 35; equazione;

13 x + 12 x = 35 * 13;

25 x = 455;

x = 455 / 25 = 18,2 m; (ipotenusa).

Ciao @eros007

x= cateto ; y= ipotenusa

{x + y = 35

{x = 12/13·y

risolvi: [x = 16.8 m ∧ y = 18.2 m]

Altro cateto=√(18.2^2 - 16.8^2) = 7 m

perimetro=16.8 + 18.2 + 7 = 42 m

Area=1/2·7·16.8 = 58.8 m^2

In un triangolo rettangolo la somma dell'ipotenusa e di un cateto è 35 m  ed il cateto è 12/13 dell'ipotenusa. Calcolare la misura dell'altro cateto, il perimetro e l'area del triangolo. [R. m 7; m 42; m 58,8].

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Somma e rapporto tra cateto e ipotenusa, un modo per calcolare può essere il seguente:

cateto $= \dfrac{35}{12+13}×12 = \dfrac{35}{25}×12 = \dfrac{7}{5}×12 = 16,8~m$;

ipotenusa $ip= \dfrac{35}{12+13}×13 = \dfrac{35}{25}×13 =\dfrac{7}{5}×13 = 18,2~m$;

altro cateto $= \sqrt{18,2^2-16,8^2} = \sqrt{331,24-282,24} = \sqrt{49} = 7~m$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= C+c+ip = 16,8+7+18,2 = 42~m$;

area $A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{16,8×7}{2} = 58,8~m^2$. 

In un triangolo rettangolo ABC la somma dell'ipotenusa i e del cateto C è 35m ed il cateto C è 12/13 dell'ipotenusa i. Calcolare la misura dell'altro cateto c, il perimetro 2p e l'area A del triangolo. [R. m 7; m 42; m 58, 8]

C = 12i/13

C+i = 12i/13+i = 25i/13 = 35

ipotenusa i = 35*13/25 = 13*7/5 = 18,2 m

cateto maggiore C = 35-18,2 = 16,8 m 

cateto minore c = √i^2-C^2 = √18,2^2-16,8^2 = 7,0 m 

perimetro 2p = 7+35 = 42,0 m

area A = c*C/2 = 7*8,4 = 58,8 m^2