Buongiorno ho problema a svolgere questo esercizio di trigonometria

Question

Esercizio 2: Si dimostrino le seguenti identità trigonometriche:
(1) Per ogni coppia di angoli $\alpha$ e $\beta$, $\cos (\alpha)+\cos (\beta)=2 \cos ^{2}\left(\frac{\beta}{2}\right)-2 \operatorname{sen}^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) .$
(2) Per ogni coppia di angoli $\alpha$ e $\beta$, $\cos \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \cos \left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)=\cos ^{2}\left(\frac{\beta}{2}\right)-\operatorname{sen}^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) .$
Dedurre dalle due uguaglianze che vale:
$$
\cos (\alpha)+\cos (\beta)=2 \cos \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \cos \left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)
$$

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MarioPlis

(@marioplis)

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30/03/2021 14:36

exProf · Accepted Answer

Non l'hai mica letto ilhttps://www.sosmatematica.it/regolamento/di questo sito, vero?Beh, leggilo!Se no, non avrai ulteriori risposte.------------------------------A) Raddoppiare membro a membro l'espressione #2* 2*cos((x + y)/2)*cos((x - y)/2) = 2*cos^2(y/2) - 2*sin^2(x/2)Riconoscere al secondo membro il secondo membro dell'espressione #1.Applicare la proprietà transitiva eguagliando i primi membri delle due espressioni* cos(x) + cos(y) = 2*cos((x + y)/2)*cos((x - y)/2)--------Quest'espressione (formula di prostaferesi per la somma di coseni) risulta dedotta dalle due date e la sua verità è la congiunzione delle verità di esse, che restano da dimostrare.--------Dal momento che, non avendolo visto, non hai applicato il Regolamento (né il poco buon senso che mamma ti diede!) la tua domanda non comunica una ceppa sulle tue capacità e sui mezzi con cui dimostrare.ARBITRARIAMENTE, DECIDO IO: uso ogni cosa che, in un Manuale di Trigonometria, precede il paragrafo sulle formule di prostaferesi.---------------B) Per le formule di bisezione* cos^2(y/2) = (1 + cos(y))/2* sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2quindi* 2*cos^2(y/2) - 2*sin^2(x/2) == 2*(1 + cos(y))/2 - 2*(1 - cos(x))/2 == 1 + cos(y) - (1 - cos(x)) == 1 + cos(y) - 1 + cos(x) == cos(x) + cos(y)e ciò dimostra che l'espressione #1 è un'identità.---------------C) Per le formule di addizione/sottrazione* cos((x + y)/2) = cos(x/2 + y/2) = cos(x/2)*cos(y/2) - sin(x/2)*sin(y/2)* cos((x - y)/2) = cos(x/2 - y/2) = cos(x/2)*cos(y/2) + sin(x/2)*sin(y/2)quindi* cos((x + y)/2)*cos((x - y)/2) == (cos(x/2)*cos(y/2) - sin(x/2)*sin(y/2))*(cos(x/2)*cos(y/2) + sin(x/2)*sin(y/2)) == (cos(x/2)*cos(y/2))^2 - (sin(x/2)*sin(y/2))^2 == cos^2(x/2)*cos^2(y/2) - sin^2(x/2)*sin^2(y/2) == da qui in poi puoi riferirti al precedente punto B.------------------------------Se conti di pubblicare qui altre domande (e se vorrai avere risposte ùtili) sarà bene che le presenti dopo aver letto domande, risposte e commenti ai seguenti linkhttps://www.sosmatematica.it/forum/postid/13048/https://www.sosmatematica.it/forum/postid/14132/https://www.sosmatematica.it/forum/postid/14194/https://www.sosmatematica.it/forum/postid/17873/https://www.sosmatematica.it/forum/postid/17931/tanto per farti un'idea di come noi responsori più attivi c'immaginiamo che sarebbe bello vedere presentate le richieste.

[Risolto] Buongiorno ho problema a svolgere questo esercizio di trigonometria

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