[Risolto] Buonasera chi riuscirebbe ad aiutarmi all'esercizio 93 ?

a+b = (126-c) = 126-53 = 73

a^2+b^2 = 53^2

(73-b)^2+b^2 = 53^2 

5329+b^2-146b +b^2 = 53^2

2b^2-146b+2520 = 0

b^2-73b+1260 = 0 

b (c) = (73±√73^2-1260*4)/2 = 45 ; (28)

tan 1 = 45/53

tan 2 = 28/53 

NON SI LEGGE!!!

OK! 

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 53 cm e il perimetro 126. Determina le tangenti degli angoli acuti.

Adesso il disegno. Domani mattina, penso di darti la risoluzione analitica (se mi ricordo e ho voglia)

Chiami x ed y i due cateti. Poi scrivi il sistema simmetrico:

{x+y=73 (cioè =126-53)

{x^2+y^2=53^2
ed ottieni i 2 cateti: x=… ed y=.. ( valori interscambiabili!)

I rapporti x/y ed y/x forniscono le tangenti volute dal testo.

Che sondaggio è? Si vince qualcosa?
Se stai contando chi ci riuscirebbe (se si potesse leggere), aggiungi anche me: io ci riuscirei!
Ma, dopo che ci avrai contato, che aiuto ne trarrai?
Forse ti farebbe bene imparare a chiedere ciò che ti serve, invece di fare il sondaggio su chi riuscirebbe.

semi-perimetro p = 70/2 = 35 m 

35 = ha/sin A + hd/sin A 

35*sin A = (ha+hb)

angolo A = arcsin (9+12)/35 = arcsin 3/5

angolo B = 180°-arcsin 3/5

ipotenusa BC = p1+p2 = 25+49 = 74 cm

C1 = √p1*i = √25*74  = 43,0 cm 

C2 = √p2*i = √49*74  = 60,2 cm 

angolo C = arccos(p2/C2) = arccos 49/60,2 = 35,54°

angolo B = arccos (p1/C1= arccos 25/43,0 = 54,46°

angolo A = arccos 20/29 = 46,40°

angolo B = 90°-A = 43,60°

angolo C = 90°

detta CH l'altezza relativa all'ipotenusa AB , audemus dicere :

CH*(1/sin 43,60-1/sin 46,40) = 2,0 cm

CH = 2/0,06905 = 29,0 cm

AC = CH/sin 46,40° = 40,05 cm

BC = CH/sin 43,60° = 42,0,5 cm

ipotenusa = √40,05^2+42,05^2 = 58,07 cm 

perimetro 2p = 40,05+42,05+58,07 = 140,14 cm (140 con 3 sole cifre signif.) 

angolo α = 90°

angolo β = arctan 12/5 = 67,38°

angolo ϒ = 90-β = 22,62° 

detta AH l'altezza relativa all'ipotenusa BC, audemus dicere :

AH*(1/sin β+1/sin ϒ)+AH √1/sin^2β+1/sin^2ϒ) = 180 

AH*(1/0,9231+1/0,3846)+AH√1/0,8521+1/0,1479) = 180 

AH(3,6833+2,8167) = 180

AH = 180/6,500 = 27,692 cm 

cateto AB = AH/0,9231 = 30,00 cm

cateto AC = AH/0,3846 = 72,00 cm 

check ipotenusa : 10√3^2+7,2^2 = 78,00 cm 

....i torni contano 🤭

altezza CH = l*sin B = 20*0,6 = 12,0 cm

proiez. BH = l*cos B = 20*0,8 = 16,0 cm 

base maggiore B = AH+BH = 9+16 = 25 cm 

perimetro 2p = b+B+h+l = 9+25+12+20 = 66,0 cm

area A = (25+9)*6 = 204 cm^2

calcolo in pu assumendo il raggio unitario :

apotema a = 1*cos 45°/2 = 0,923880

lato l = 2*1*sin 45°/2 = 0,765367

apotema /lato = 1,207107

k area = 4,828427

perimetro in pu = 8l = 6,122935

area in pu = k*l^2 = 2,828427

se r = √3,41421 = 1,84776

perimetro 2p = 1,84776*0,765367*8 = 11,3137 cm

area A = (1,84776*0,765367)^2*4,828427 = 9,6569 cm^2

arccos -7/25 = 106,26°

C-c = 6 cm

tan A = 21/20

angolo A  = arctan 21/20 = 46,40°

angolo C = 90°-46,40° = 43,60° 

h/sen 43,60-h/sen 46,40 = 6 cm 

h(1/0,6896-1/0,7241) = 6 

0,06909*h = 6

h = 86,84 cm 

cateto minore c = h/0,7241 = 120 cm 

cateto maggiore C = h/0,6896 = 126 cm 

ipotenusa i = 4√31,5^2-30^2 = 174 cm 

perimetro 2p = 120+300 = 420 cm 

area A = 126*60 = 7.560 cm