Se tu mi mandi una richiesta con un messaggio privato (che io odio ricevere, per antiche idiosincrasie) io la risposta dove te la metto se non ho una domanda a cui rispondere?
Pensa che ti ripensa (sono un po' svanito) ho concluso che te la metto in una nuova discussione intitolata con l'indirizzamento al tuo pseudonimo in modo che ti sia notificata.
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Mie risposte con Memoranda
Ho spulciato fra le tue 133 domande solo quelle sulle equazioni logaritmiche rispondendo alle quali t'ho inviato identità, regolette, consigli e/o commenti "da Memorandum"; non sono andato più indietro, alle equazioni esponenziali e ancora prima, anche se ho la vaga memoria d'averti propinato anche lì roba "da Memorandum" (di sicuro "Nel dubbio se una coppia di parentesi in più serva o no, mettila!", ripetuto in postid/67545/).
Ne ho trovato una decina
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/65145/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/65402/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/65551/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/65811/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/66119/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/66453/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/66965/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/67545/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/67695/
dai quali ti posso ricostruire un minimo di Memorandum organizzato su cui costruire qualche esempio di quelli "fatto 30, fai 31?".
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MEMORANDUM (solo dalle risposte sui logaritmi di argomento e base reali)
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Lo spazio e l'accapo non hanno valore sintattico, ma aiutano a leggere.
Nel dubbio se una coppia di parentesi in più serva o no, mettila!
Strategia della "lazy evaluation" (cosiddetta call-by-need):
* fin quando qualcosa non serve, evita di calcolarla!
* fin quando non serve dare valore a un simbolo, lascialo simbolo!
* fin quando non serve approssimare, non farlo!
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A) Notazione dattilografica (caratteri su una linea unica)
Base e argomento fra parentesi separati da virgola
1) log(b, a) = log(base, argomento)
2) ln(a) = log(e, a)
3) log(b, a) = ln(a)/ln(b)
4) ln(a^m) = m*ln(a)
5) log(b, a^m) = ln(a^m)/ln(b) = m*ln(a)/ln(b) = m*log(b, a)
6) log(b^n, a) = ln(a)/(n*ln(b)) = (1/n)*log(b, a)
7) log(b^n, a^m) = (m/n)*log(b, a)
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A1) Casi particolari
* log(1/b, a) = log(b^(- 1), a) = - log(b, a)
* 0 = log(base, 1)
* 1 = log(base, base)
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B) La "formula del Diavolo" e la CE di log(b, a)
* e^(i*π) = - 1 (Eulero, ~ 1748)
da cui il logaritmo di argomento reale negativo
* ln(- k^2) = ln(k^2) + i*π
e la conseguente precisazione che la condizione di esistenza del logaritmo naturale di variabile reale [ln(a)] non è affatto "a > 0", ma solo "a != 0".
E' solo quando occorre che la funzione logaritmo abbia valori reali (p.es. nelle disequazioni con diseguaglianza d'ordine) che si deve usare la condizione "u > 0": ma un'equazione può benissimo essere soddisfatta da valori negativi della variabile.
Quindi la condizione di esistenza del logaritmo log(b, a) è
* (b != 0) & (b != 1) & (a != 0)
ovvero
La CE del logaritmo, in basi né zero né uno, è solo "argomento non nullo" (SUI reali, ma NEI complessi). La più stringente "argomento positivo" (SUI reali, e NEI reali) si usa solo dove (diseguaglianze d'ordine) occorre che la funzione sia reale.
ovvero
L'insieme di definizione è determinato dalla congiunzione di due condizioni:
* nessuno di basi, argomenti, denominatori è zero;
* nessuna delle basi è uno.
L'insieme di definizione reale invece è la congiunzione di:
* nessuno dei denominatori è zero;
* nessuna delle basi è uno;
* basi e argomenti sono tutti positivi.
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"fatto 30, faccio 31."
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5) log(b, a^m) = m*log(b, a)
* log(2, 32) = log(2, 2^5) = 5*log(2, 2) = 5
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6) log(b^n, a) = (1/n)*log(b, a)
* log(64, 2) = log(2^6, 2) = (1/6)*log(2, 2) = 1/6
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7) log(b^n, a^m) = (m/n)*log(b, a)
* log(64, 32) = log(2^6, 2^5) = (5/6)*log(2, 2) = 5/6
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Formula del Diavolo
* e^(i*π) = - 1
* ln(- k^2) = ln(k^2) + i*π
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* (1/2)*log(2, 2*x - 7) = 2 + (1/2)*log(2, x) ≡
≡ ln(2*x - 7) = ln(16*x) ≡
≡ e^ln(2*x - 7) = e^ln(16*x) ≡
≡ 2*x - 7 = 16*x ≡
≡ x = - 1/2
VERIFICA
* (1/2)*log(2, 2*(- 1/2) - 7) = 2 + (1/2)*log(2, - 1/2) ≡
≡ log(2, - 8) = 4 + log(2, - 1/2) ≡
≡ log(2, - 8) - log(2, - 1/2) = 4 ≡
≡ log(2, (- 8)/(- 1/2)) = 4 ≡
≡ 2^log(2, 16) = 2^4 ≡
≡ 16 = 16 ≡
≡ VERO
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E inoltre anche gli altri interventi, miei e di @StefanoPescetto, nella discussione
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/65796/
aperta da te sull'esercizio 503.
