Equazione logaritmica n. 516

@Beppe

Insieme di definizione in R :

{x² - 4 > 0

x< - 2 v x> 2

{2*(x² - 4) ≠ 1

2x²≠9

x≠ - (3/2)*radice (2)  v  x≠ (3/2)*radice (2)

Quindi:

log(5, x²+1)=log [5, 2*(x² - 4)]

x² + 1 = 2x² - 8

x²=9

x= +3 v x= - 3

Ciao @beppe

C.E.

{x^2 + 1 > 0

{2·(x^2 - 4) > 0

{LOG(5,2·(x^2 - 4)) ≠ 0

Quindi C.E.    [x ≠ - 3·√2/2 ∧ x < -2, x ≠ 3·√2/2 ∧ x > 2]

(per la 3^ condizione deve essere: 5^0 ≠ 2·(x^2 - 4); 1 ≠ 2·x^2 - 8; 2·x^2 - 9 ≠ 0

quindi: (√2·x + 3)·(√2·x - 3) ≠ 0------> x ≠ - 3·√2/2 ∧ x ≠ 3·√2/2 )

Deve quindi essere:

LOG(5,x^2 + 1) = LOG(5,2·(x^2 - 4))

Quindi:

x^2 + 1 = 2·(x^2 - 4)

x^2 + 1 = 2·x^2 - 8

x^2 - 9 = 0--------> x = -3 ∨ x = 3

516) log(5, x^2 + 1)/log(5, 2*(x^2 - 4)) = 1
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L'insieme di definizione è determinato dalla congiunzione di due condizioni:
* nessuno di basi, argomenti, denominatori è zero;
* nessuna delle basi è uno;
qui l'unica base è cinque e l'argomento "x^2 + 1" è ovunque positivo, quindi basta
* (2*(x^2 - 4) != 0) & (log(5, 2*(x^2 - 4)) != 0) ≡
≡ (x != ± 2) & (2*(x^2 - 4) != 5^0) ≡
≡ (x != ± 2) & (x != ± 3/√2) ≡
≡ x non in {- 3/√2, - 2, 2, 3/√2}
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* log(5, x^2 + 1)/log(5, 2*(x^2 - 4)) = 1 ≡
≡ log(5, x^2 + 1) = log(5, 2*(x^2 - 4)) ≡
≡ 5^log(5, x^2 + 1) = 5^log(5, 2*(x^2 - 4)) ≡
≡ x^2 + 1 = 2*(x^2 - 4) ≡
≡ 2*(x^2 - 4) - (x^2 + 1) = 0 ≡
≡ x^2 - 9 = 0 ≡
≡ x = ± 3