Un'azienda produce montature per occhiali e sta progettando un nuovo modello da immettere sul mercato. Il prezzo di vendita della nuova montatura deve essere compreso tra i 100 e i 400 euro. Alcuni studi statistici hanno permesso di stimare che il numero $N$ di persone disposte ad acquistare il nuovo modello, in funzione del suo prezzo f (in euro), è espresso dalla funzione $N(p)=-20 p+10000$ con $100 \leq p \leq 400$. È noto inoltre che la produzione del nuovo modello comporta un costo fisso di 15000 euro cui va aggiunto un costo di 100 euro per ogni montatura prodotta.
a. Determina le espressioni analitiche delle tre funzioni $R(p), C(p), U(p)$, che esprimono rispettivamente il ricavo, il costo totale e il profitto atteso dalla vendita del nuovo modello di montatura, in funzione del prezzo $p$ unitario che viene fissato: b. Determina il prezzo di vendita cui corrisponde il massimo ricavo. In corrispondenza di tale prezzo qual è il profitti c. Determina il prezzo di vendita cui corrisponde il massimo profitto. In corrispondenza di tale prezzo qual il ricavo?
[a. $R(p)=-20 p^2+10000 p, C(p)=1000(1015-2 p), U(p)=-20\left(p^2-600 p+507 x\right.$
il numero 247
