[Risolto] Auto e moto rettilineo uniformemente accelerato

Ti dimentichi del fatto che deve essere  v finale = 0 m/s;

Se un corpo si ferma, allora v finale = 0;  è un dato, ricordatelo.

vo = (50 km/h) /3,6 = 13,89 m/s;

So = vo * (t reazione) = 13,89 * 1,2 = 16,67 m; moto uniforme, senza frenare.

S = 80 m;

a = (v f - vo) / t = (0 - 13,89 ) / t;

a = - 13,89 / t;

S = 1/2 a t^2 + vo t + So;

S - So = 80 - 16,67 = 63,33 m; (spazio rimanente per frenare in tempo).

1/2 * (- 13,89 / t) * t^2 + 13,89 * t = 63,33;

- 6,945 * t + 13,89 * t = 63,33;

+ 6,945 * t = 63,33;

t = 63,33 / 6,945 = 9,12 s;

a = - 13,89 / 9,12 = - 1,52 m/s^2, (decelerazione necessaria per fermarsi).

F = m * a = 1800 * (- 1,52) = - 2736 N ;

F = - 2,74 * 10^3 N  (circa); forza frenante.

Si può usare anche il teorema dell'energia cinetica:

F * S = 1/2 m vf^2 - 1/2 m vo^2;

F * 63,33 = 1/2 * 1800 * (0 - 13,89^2);

F * 63,33 = - 900 * 192,93;

F = - 1,736 * 10^5 / 63,33 = - 2740 N;

a = F / m = - 2740 / 1800 = - 1,52 m/s^2;

t = (v f - vo) / a = - 13,89 / (- 1,52) = 9,12 s.    

@mirea00   ciao.

@mirea00

Ciao di nuovo. Passiamo alla dinamica?

Moto rettilineo uniformemente decelerato.

L'autista (il solito addormentato!) deve fermarsi in 63.3 m al massimo!

Hai a disposizione le due formule (tralasciando lo spazio di reazione ed il tempo ad esso relativo)

{s=1/2*a*t^2

{V=Vo-a*t

Risolvi per sostituzione t=Vo/a : ( alla fine V=0 )

s=1/2a(Vo/a)^2------->63.3=1/2*Vo^2/a=1/2*13.9^2/a

63.3 = 1/2·13.9^2/a--------> a = 1.526 m/s^2

F=ma=1800·1.526 = 2746.8 N

valore minimo della forza frenante per arrestare l'auto senza colpire l'ostacolo.

Si arresta (dopo la solita pennichella) in:

t = √(2·s/a)=√(2·63.3/1.526) = 9.11 s (anche se mi sembrano tanti. Rivedi tutti i calcoli)

Un auto di massa m pari a 1800 kg sta viaggiando a V = 50 km/h quando improvvisamente vede un ostacolo fermo sulla strada a d = 80 m davanti al veicolo. Il tempo di reazione tr del guidatore è 1.2 s e l'accelerazione durante la frenante è costante.

- Qual è il valore minimo della forza frenante Ff per arrestare l'auto senza colpire l'ostacolo?

Spazio di reazione Sr = V*tr = 50*1,2/3,6 = 50/3 m 

Spazio utile per frenare Sf = d-Sr = 80-50/3 = 190/3 m

accelerazione necessaria a = V^2/(2*Sf) = -(50^2/3,6^2)*3/380 = -1,523 m/sec^2

forza frenante Ff = m*a = -1,523*1,800 = -2,7412 kN

oppure 

energia cinetica Ek = 1,8/2*(50/3,6)^2 + Ff*Sf = 0

Ff  = - 1,8/2*(50/3,6)^2 / (190/3) = -2,7412 kN

- Dopo quanto tempo t l'auto si arresta?

t = (0-V)/a = (0-50)/(3,6* -1,523) = 9,12 sec 

E che te li dò a fare i suggerimenti se poi li devi disattendere?
Per un po' di mesi t'ho ripetuto i suggerimenti che fanno al caso tuo (leggi con calma, formalizza tutto subito, lavora sui simboli, passa ai numeri il più tardi possibile, usa i decimali solo per i risultati finali, ...) e si trattava di suggerimenti strategici, non per un singolo esercizio.
Quanto ti sono serviti?
Qui la prima cosa che scrivi di tuo è "procede alla velocità costante di 13.9 m/s" cioè sei passata ai decimali per PRIMA COSA.
Per te i miei suggerimenti non valgono perciò me li risparmio e mi limito a mostrarti come farei io, a modo mio. Vedi tu se poi ti risulta utile o no.
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In Δt = 1.2 = 6/5 s in MRU, con posizione iniziale zero e velocità
* V = 50 km/h = 125/9 m/s
ci si sposta di Δs = V*Δt = (125/9)*6/5 = 50/3 m
da sottrarre agli 80 m dell'avvistamento: lo spazio d'arresto disponibile è
* L = 80 - 50/3 = 190/3 m
MRUA
con posizione iniziale zero e velocità iniziale V = 125/9 m/s
* s(t) = (V - (a/2)*t)*t
* v(t) = V - a*t
Le risposte ai due quesiti si ricavano dalla soluzione del sistema
* ((125/9 - (a/2)*t)*t <= 190/3) & (125/9 - a*t = 0) & (a > 0) & (t > 0) ≡
≡ (a >= 3125/2052) & (t = 125/(9*a))
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A) "Qual è il valore minimo della forza frenante per arrestare l'auto senza colpire l'ostacolo ..." ..., ma solo sfiorandolo?
* aMin = 3125/2052 = 1.52(290448343079922027) m/s^2
con la massa m = 1800 kg si ha
* Fmin = m*a = 156250/57 = 2741.(228070175438596491) N
cioè almeno 2742 N
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B) "Dopo quanto tempo l'auto si arresta?"
dopo non oltre
* T = 228/25 = 9.12 s
dall'inizio della frenata, cioè dopo 10.32 secondi dall'avvistamento.