[Risolto] Assi cartesiani

================================================

Base $AB= B_x-A_x = 14-6 = 8~u$;

lato $BC= C_y-B_y = 8-4 = 4~u$;

base $EC= AB=8~u$;

altezza del triangolo isoscele $h= D_y-C_y = 15-8 = 7~u$;

lato $CD= \sqrt{h^2+\big(\frac{EC}{2}\big)^2} = \sqrt{7^2+\big(\frac{8}{2}\big)^2}=\sqrt{7^2+4^2}= \sqrt{65} ≅ 8,06~u$;

lato $DE= CD≅8,06~u$;

lato $EA=BC= 4~u$;

perimetro del pentagono $2p= 8+2(4+8,06) = 8+2×12,06 = 32,12~u$;

area del pentagono $A= 8×4+\dfrac{8×7}{2} = 32+28 = 60~u^2$.

Per calcolare il perimetro di questo pentagono occorre applicare le formule valide su un piano cartesiano affinché si trovino le distanze.

Ci sono tre tipi principali di formule, calcolare distanze tra due punti con:

•stessa ascissa $(x)$ : $|yb-ya|$ sia che si invertano le due ordinate $(y)$ il risultato non cambia, poiché l’operazione viene effettuata sotto un modulo, il quale ha lo scopo di ottenere un risultato sempre positivo;
•stessa ordinata $(y)$: |xb-xa|sia che si invertano le due ascisse (x) il risultato non cambia, poiché l’operazione viene effettuata sotto un modulo, il quale ha lo scopo di ottenere un risultato sempre positivo;

•con ordinata e ascissa diverse: $√(xb-xa)^2+(ya-yb)^2$ sia che si invertano le due ascisse $(x)$ risultato non cambia, poiché l’operazione viene effettuata sotto quadrato, il quale va ad annullare ogni segno negativo.

SVOLGIMENTO

distanze:

$AB= |14-6|=8$
$BC= |4-8|=4$
$CD= √(14-10)^2+(8-15)^2=√16+49=√65$

$DE= √(10-6)^2+(15-8)^2=√16+49=√65$

se $CD$ e $DE$ sono congruenti significa che il triangolo $CDE$ è isoscele.
$CE= |14-6|=8$ (servirà per calcolare l’area)

$EA=| 4-8|=4$

perimetro: $8+4+√65+√65+4=16+2√65=32.12452$
Altezza triangolo:

$√(√65)^2-4^2=√65-16=√49=7$
area triangolo: $7•8/2=28$

area totale: $(8•4)+28=60$

* A(6, 4), B(14, 4), C(14, 8), D(10, 15), E(6, 8)
ABCE è un rettangolo di base |AB| = b = 8 e altezza |AE| = h1 = 4 che contribuisce al perimetro per h + 2*b = 20 e all'area per b*h1 = 32.
Sul lato CE è giustapposto il triangolo ECD isoscele (l'ascissa di D è la media di quelle di A e B) sulla base |EC| = b, altezza h2 = 7 e lati di gamba
* |CD| = |DE| = L = |D - E| = |(10, 15) - (6, 8)| = |(4, 7)| = √(4^2 + 7^2) = √65 che contribuisce al perimetro per 2*L = 2*√65 e all'area per b*h2 = 56.
Ti lascio il piacere delle addizioni di cui puoi verificare l'esattezza al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%286%2C4%29%2814%2C4%29%2814%2C8%29%2810%2C15%29%286%2C8%29
---------------
Il risultato atteso dimostra UN GRAVE E INGANNEVOLE ERRORE CONCETTUALE presentando risultati in unità "u" e "u^2" come se fosse possibile ricavarli dai dati ADIMENSIONALI.

tracciata la figura si vede che detto pentagono si compone di : 

# un rettangolo ABCE  avente lati AB = CE  = 8 u, BC = AE = 4 u 

# un triangolo CDE avente lati CE = 8 , CD = DE = √7^2+4^2 = √65

...pertanto :

perimetro 2p = AB+2(BC+CD) = 8+2(4+√65) = 16+2√65 = 2(8+√65) u (32,1245)

area A = 8*4+8*7/2 = 8(4+3,5) = 7,5*8 = 15*4 = 60 u^2