[Risolto] Asintoti, punti stazionari e flessi.

y = SIN(x)/(1 - TAN(x))

C.E.: 1 - TAN(x) ≠ 0---> x ≠ pi/4 + k·pi

Il periodo della funzione è: Τ = 2·pi

(perché mcm di quello della funzione seno e della funzione tangente)

La studiamo nel dominio:

0 ≤ x ≤ 2·pi

ove non è definita per 

k = 0-------> x ≠ pi/4

k = 1-------> x ≠ 5·pi/4

La funzione si annulla per:

{y = SIN(x)/(1 - TAN(x))

{y = 0

Si annulla per:

x = 0

x = pi

x = 2·pi

Perché si annulla il N(X). Si annulla inoltre per:

x = pi/2

x = 3·pi/2

perché il D(x)----->±∞ per la presenza della funzione tangente.

Quindi, per tali due ultimi punti la funzione presenta una discontinuità eliminabile.

Nel dominio considerato: 0 ≤ x ≤ 2·pi abbiamo:

LIM(SIN(x)/(1 - TAN(x))) = +∞

x----> (pi/4)-

LIM(SIN(x)/(1 - TAN(x)))=-∞

x---> (pi/4) 

Quindi x=pi/4 è asintoto verticale

LIM(SIN(x)/(1 - TAN(x))) = -∞

x----> (5·pi/4)-

LIM(SIN(x)/(1 - TAN(x))) = +∞

x---> (5·pi/4)+

x = 5·pi/4  è asintoto verticale

Segno funzione:

SIN(x)/(1 - TAN(x)) > 0

per 0 < x < pi/4 ∨ pi/2 < x < pi ∨ 5/4·pi < x < 3/2·pi

SIN(x)/(1 - TAN(x)) < 0

per pi/4 < x < pi/2 ∨ pi < x < 5/4·pi ∨ 3/2·pi < x < 2·pi

Nel dominio considerato la funzione è rappresentata dal grafico: