Asintoti, punti stazionari e flessi.

$ y(x) = \frac{cosx}{2sinx -1}$

• Dominio = [0, 2π] {π/6, 5π/6}
  • Punti di discontinuità x = π/6  e x = 5π/6

• • • per x = π/6 
      • $\displaystyle\lim_{x \to (\frac{\pi}{6})^-} y(x) = -\infty$
      • $\displaystyle\lim_{x \to (\frac{\pi}{6})^+} y(x) = +\infty$

Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = π/6

• • • per x = 5π/6 
      • $\displaystyle\lim_{x \to (\frac{5\pi}{6})^-} y(x) = -\infty$
      • $\displaystyle\lim_{x \to (\frac{5\pi}{6})^+} y(x) = +\infty$

Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 5π/6

• Segno y(x)
  • Zeri per x = π/2 e per x = 3π/2

0_______π/6____π/2_____5π/6______3π/2____2π

++++++++++++X-------------------------X+++++   cosx

------------0+++++++++++0------------------------   2sinx - 1

------------0++++X-----------0++++++++X---------   y(x)

1. y(x) < 0   in (0, π/6) in (π/2, 5π/6) e in (3π/2, 2π)
2. y(x) = 0   per x = π/6  e per x = 5π/6
3. y(x) > 0   in (π/6, π/2) e in (5π/6, 3π/2)

Grafico