Come posso arrivare alla conclusione che esista o meno l’asintoto obliquo in una funzione razionale fratta in cui il grado del numeratore supera di uno il grado del denominatore?
Come posso arrivare alla conclusione che esista o meno l’asintoto obliquo in una funzione razionale fratta in cui il grado del numeratore supera di uno il grado del denominatore?
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Livello 0
Per capire meglio guarda anche l'immagine (perdona la mia grafia).
Per calcolare un asintoto obliquo devono esistere ed essere finiti i limiti per x tendente all'infinito di f(x)/x=m e di f(x)-mx=q
Visto che il grado del numeratore supera di 1 il grado del denominatore, f(x)/x ha il numeratore e il denominatore dello stesso grado, in quanto il denominatore aumenta di un grado. Quindi possiamo dedurre che il primo limite (f(x)/x) esista e sia finito (infatti converge al rapporto dei coefficienti del massimo grado della x).
A questo punto devi calcolare il limite per x tendente all'infinito di f(x)-mx:
In questo caso la funzione f(x) può essere scritta come mx+g(x), dove g(x) è una funzione razionale in cui il numeratore e il denominatore hanno lo stesso grado. A questo punto il limite di f(x)-mx può essere riscritto come il limite di g(x). Poichè il numeratore e il denominatore hanno lo stesso grado, la funzione g(x) converge a un numero q.
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Livello 1
Nel momento in cui calcoli il valore di m, dividi la funzione per x di conseguenza il grado del numeratore diventa uguale al grado del denominatore e il limite per x -> infinito dà come risultato un numero finito dato dal rapporto dei coefficienti di grado massimo.
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Livello 1