[Risolto] Esercizio Fisica campo magnetico

Per prima cosa devi trovare la superficie della spira e questa te la devi calcolare tramite un integrale, per la precisione devi calcolare:

$S=\int_{0.5}^{1} xlnx dx$

la primitiva di $xlnx$ si calcola per parti:

$\int xlnx dx$

si prende $g'(x)=x$  --> $g(x)=\frac{1}{2}x^2$

e $f(x)=lnx$  --> $f'(x)= \frac{1}{x}$  di modo che

$\int xlnx dx=\frac{1}{2}x^2lnx-\frac{1}{2}\int \frac{x^2}{x} dx=\frac{1}{4}x^2(2lnx-1)+C$

$\int_{0.5}^{1} xlnx dx$ risulta essere negativo, quindi siccome per noi questo numero deve rappresentare una superficie, ne prendiamo il valore assoluto, che risulta essere:

$S=|\int_{0.5}^{1} xlnx dx|=0.100857 m^2$

Per semplicità prederò nel seguito $S=0.1 m^2$

Aquesto punto puoi calcolare il flusso del campo magnetico attraverso $S$:

$\phi(t)=B(t)S=0.1te^{-t}$ e quindi anche la fem indotta:

$fem=-\frac{d\phi(t)}{dt}=-0.1*B'(t)=0.1e^{-t}(t-1)$

A questo punto dalla legge di Ohm $I=V/R$ si trova la corrente nella spira come:

$i(t)=fem/R=0.1e^{-t}(t-1)/10=0.01e^{-t}(t-1) A$

per $t=2$ la corrente vale:

$i(2)=\frac{0.01}{e^2} A$