Asintoti e singolarità di funzioni.

$ y(x) = \frac{1}{x(x-2)} $ 

• Dominio = ℝ\{0, 2}
• Simmetria. Ne pari, ne dispari
• Segno y(x)

_______0_______2_______

---------X++++++++++++  1/x

--------------------X++++++  1/(x-2)

+++++X---------X++++++   y(x)

1. y(x) < 0  in (0, 2)
2. y(x) = 0  per x = 0 e per x = 2
3. y(x) > 0 in (-∞, 0) e in (2, +∞)

• Asintoti
  • punti di discontinuità
    • • per x = 0
        • $\displaystyle\lim_{x \to 0^-} y(x) = +\infty$
        • $\displaystyle\lim_{x \to 0^+} y(x) = -\infty$
      • Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 0
      • per x = 2
        • $\displaystyle\lim_{x \to 2^-} y(x) = -\infty$
        • $\displaystyle\lim_{x \to 2^+} y(x) = +\infty$
      • Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 2  
      • per x = ± ∞
        • $\displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} y(x) = 0$
      • Si tratta di un asintoto orizzontale di equazione y = 0
• Punti singolari (punti dove la funzione non è derivabile) 
  • La funzione y(x) è derivabile in tutti i punti dove è definita
• Grafico