Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = \frac {ax^2+1}{x^2+bx+c} $
i) y(x) ammette un asintoto orizzontale di equazione y = 2, cioè
$\displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} y (x) = 2$
$\displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} \frac {ax^2+1}{x^2+bx+c} = a $
quindi a = 2
La funzione si riduce alla forma
$ y(x) = \frac {2x^2+1}{x^2+bx+c} $
ii) y(x) ammette un solo asintoto verticale di equazione x = -2
Questo significa che il trinomio a denominatore deve avere una sola radice di molteplicità 2; tale radice è proprio -2.
$ x^2+bx+c = (x+2)^2 $
$ x^2+bx+c = x^2 + 4x +4 $
Per il principio di identità dei polinomi avremo
b = 4
c = 4
La funzione cercata è
$ y(x) = \frac {2x^2+1}{x^2+4x+4} $
21742
punti
Livello 6