216
punti
Livello 0
Condizione di perpendicolarità fra piani:
a·a' + b·b' + c·c' = 0
il piano da cercare è del tipo:
a·x + b·y + c·z = 0
Quindi scriviamo il sistema:
{4·a - 2·b + c = 0
{a + b + 2·c = 0
che risolto fornisce:
a = - 5·c/6 ∧ b = - 7·c/6]
Quindi:
(- 5/6·c)·x + (- 7/6·c)·y + c·z = 0
posto c = -6:
(- 5/6·(-6))·x + (- 7/6·(-6))·y + (-6)·z = 0
5·x + 7·y - 6·z = 0
115467
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Genius III
Il piano ortogonale ai due piani precedenti avrà come vettore direzionale il prodotto vettoriale dei due precedenti vettori
$ \vec v = \vec v_1 \times \vec v_2 $
$ (1, 1, 2) \times (4, -2, 1) = (5, 7, -6) $
Il piano avrà la forma
$5x+7y-6z = d$
Imponiamo il passaggio per l'origine per determinare la costante d
$5\cdot 0+7\cdot 0 - 6 \cdot 0 = d \; ⇒ \; d = 0$
Il piano cercato è
$5x+7y-6z = 0$
21742
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Livello 6