Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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punti
Livello 2
$ y = x\sqrt{\frac{x}{x+1}} $
Un solo punto di discontinuità (x = -1). Verifichiamo se trattasi di un asintoto
$\displaystyle\lim_{x \to -1^-} y(x) = -\infty $
Si tratta di un asintoto verticale sinistro di equazione x = -1
Comportamento all'infinito
$ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} y(x) = -\infty $
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} y(x) = +\infty $
Non c'è alcun asintoto orizzontale, vediamo se è presente un asintoto obliquo
$ m = \displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} \frac{y(x)}{x} = 1 $
$ q = \displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} y(x) - x = - \frac{1}{2} $
Esiste quindi un asintoto obliquo di equazione y = x - 1/2
21742
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Livello 6