Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
i) Per Weirestrass, funzione continua definita in un compatto, esiste il massimo assoluto.
ii) Per il teorema del valor medio vale
$ V_m = \frac{\int_0^4 f(x) \, dx }{4-0} = \frac{6}{4} = 1,5 $
iii) Il valor massimo della funzione f(x) può essere solo maggiore o eguale al valor medio, quindi
$ max \{f(x) | x \in [0,4]\} \ge 1.5 $
Conclusione. Non può essere minore di 1.
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Livello 6
Valore medio di una funzione continua su un intervallo:
integrale della funzione sull'intervallo [a; b] diviso l'intervallo (b - a);
f(x) medio = [∫f(x) dx] / (b - a);
∫[f(x) dx] calcolato su [0;4] = 6;
f(x) medio = 6 / (4 - 0) = 6/4 = 1,5;
il massimo della funzione non può essere minore del valore medio, quindi deve essere uguale o maggiore al valore medio:
f(x) medio ≥ 1,5.
Ciao @alby
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Genius II