Buonasera, non capisco perché l'area mi viene negativa. Grazie
Calcola l'area della regione finita di piano delimitata dai grafici di $y=\sqrt{x-5}$ e $x=-y^2+6 y+1$.
Buonasera, non capisco perché l'area mi viene negativa. Grazie
Calcola l'area della regione finita di piano delimitata dai grafici di $y=\sqrt{x-5}$ e $x=-y^2+6 y+1$.
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Livello 2
I calcoli precedenti alla valutazione dell'integrale, visto come area sono esatti come i punti di intersezione dei due luoghi geometrici.
{x = - y^2 + 6·y + 1
{y = √(x - 5)
Dalla seconda: x = IF(y > 0, y^2 + 5)
Quindi devi fare la differenza fra:
(- y^2 + 6·y + 1) - (y^2 + 5) = - 2·y^2 + 6·y - 4
ed integrarla:
∫(- 2·y^2 + 6·y - 4) dy = - 2·y^3/3 + 3·y^2 - 4·y
fra y=1 ed y=2, quindi:
- 2·2^3/3 + 3·2^2 - 4·2 = - 4/3
- 2·1^3/3 + 3·1^2 - 4·1 = - 5/3
Ottieni:
- 4/3 - (- 5/3) = 1/3
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Genius III
@lucianop quindi, in parole povere: quando calcolo un'area prendendo gli estremi di integrazione sull'asse y devo fare la funzione "piú a destra" meno quella "piú a sinistra", ho capito. Io invece avevo sbagliato facendo "funzione piú in alto meno funzione piú in basso", ma ció vale solo quando gli estremi di integrazione sono le ascisse. Grazie mille
Perfetto. Buonanotte.
hai banalmente invertiti tra loro minuendo e sottraendo 😉
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Genius III
@remanzini_rinaldo sí 😞
Grazie mille
* (y = √(x - 5)) & (x = - y^2 + 6*y + 1) ≡
≡ (x = y^2 + 5) & (x = - y^2 + 6*y + 1) ≡
≡ P(6, 1) oppure Q(9, 2)
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L'area di un segmento parabolico è la sesta parte del prodotto fra il modulo dell'apertura (qui: + 1 e - 1: |a| = 1) e il cubo della distanza ortogonale all'asse fra gli estremi (qui le ordinate delle intersezioni: 1 e 2; d^3 = 1).
Ciascuna delle due parabole contribuisce all'area richiesta con (1/6)*1*1: in tutto, 1/3.
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AVVERTENZA
Prima che tu scriva un commento per dirmi che volevi vedere un integrale t'invito a notare un paio di cose.
1) Nella foto che hai allegato la consegna è "Calcola l'area": non prescrive come.
2) Se pensi che fosse da intuire come sottinteso leggi la mia risposta al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/85708/
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Genius I
@exprof grazie mille, é sempre bello e utile imparare una cosa nuova e riflettere sui vari modi di risolvere un esercizio
