Date le parabole di equazione $y^2=16ax$ e $y^2=4ax$ determinare l’area della regione finita di piano limitata dalle curve e dalla retta di equazione $y=a$.
Date le parabole di equazione $y^2=16ax$ e $y^2=4ax$ determinare l’area della regione finita di piano limitata dalle curve e dalla retta di equazione $y=a$.
63
punti
Livello 0
Ciao, supponiamo che "$a$" sia positivo allora l’area della regione AOB può essere calcolata come integrale rispetto a $y$, tra $y=0$ e $y=a$, della differenza delle funzioni inverse$ x=y^2/(4a)$ e $x=y^2/(16a)$:
$$\int\limits_{0}^{a}{\left( \frac{{{y}^{2}}}{4a}-\frac{{{y}^{2}}}{16a} \right)dy}=\frac{3}{16a}\int\limits_{0}^{a}{{{y}^{2}}dy=\left( \frac{{{y}^{3}}}{16a} \right)_{0}^{a}}=\frac{{{a}^{2}}}{16}\ .$$
1234
punti
Livello 2