archimede

Una zattera di massa mz = 60kg e volume Vz di 130dm^3 deve attraversare un fiume. Calcola il valore massimo della  massa m che può trasportare senza affondare.

densità acqua ρa = 1000 kg/m^3 = 1,00 kg /dm^3

spinta max di Archimede Fa = Vz*ρa*g

peso massimo totale al limite del galleggiamento Fpm = (mz+m)*g

Vz*ρa*g = (mz+m)*g

g si emplifica

(mz+m) = 130*1 = 130 kg

m = 130-60 = 70 kg

densità legno = 60 / 130 = 0,46 kg/dm^3;

densità acqua = 1 kg/dm^3; il legno galleggia in acqua.

F Archimede = (d acqua) * g * (V immerso);

F peso zattera = (m zattera + M carico)* g;

La zattera galleggia se:

F Archimede = F peso zattera.

(d acqua) * g * (V immerso) = (m zattera + M carico)* g;

g = 9,8 m/s^2 si semplifica; immaginiamo la zattera con tutto il volume immerso, ma è una situazione al limite:

1 * 130 = 60 + (M carico);

M carico = 130 - 60 = 70 kg; (valore massimo del carico).

Forse è meglio non caricarla tanto!

@gggiorgiaaa ciao.

"il valore massimo della massa che può trasportare senza affondare" (x) è quello che provoca l'equilibrio indifferente senza affondare, ma nemmeno galleggiare: rimanendo a pelo d'acqua; tale equilibrio si ha nel caso che la densità del solido (zattera più carico) eguagli quella del fluido in cui è immerso.
Se "deve attraversare un fiume" allora il fluido di navigazione è acqua dolce, la cui densità è solo di poco superiore a quella dell'acqua bidistillata (acqua pura, 1000 kg/m^3 a 4 °C), ma assai inferiore a quella delle acque marine (da 1010 a 1030 kg/m^3)
http://www.depuratoriacqualife.it/acqua-da-bere/densita-acqua/
------------------------------
* 130 dm^3 = 13/10 m^3
* (60 + x kg)/(13/10 m^3) = d kg/m^3 ≡ x(d) = (13*d - 600)/10 kg
Nel formato {d, x(d)} ti mostro qualche valore per densità nell'intorno di 1000 kg/m^3.
{ 997, 12361/10 ~= 1236.1 kg}
{ 998, 6187/5 ~= 1237.4 kg}
{ 999, 12387/10 ~= 1238.7 kg}
{1000, 1240 kg}
{1001, 12413/10 ~= 1241.3 kg}
{1002, 6213/5 ~= 1242.6 kg}
{1003, 12439/10 ~= 1243.9 kg}

@mg e, p.c., @Remanzini_Rinaldo @gggiorgiaaa
EVVABBENE!
Lo riscrivo senza decimali e ne approfitto anche per correggere la castroneria segnalatami da Rinaldo (e pensare che nel 1947/48 ero il campione di equivalenze della mia quarta elementare: sic transit gloria mundi!).
------------------------------
"il valore massimo della massa che può trasportare senza affondare" (x) è quello che provoca l'equilibrio indifferente senza affondare, ma nemmeno galleggiare: rimanendo a pelo d'acqua; tale equilibrio si ha nel caso che la densità del solido (zattera più carico) eguagli quella del fluido in cui è immerso.
Se "deve attraversare un fiume" allora il fluido di navigazione è acqua dolce, la cui densità è solo di poco superiore a quella dell'acqua bidistillata (acqua pura, 1000 kg/m^3 a 4 °C), ma assai inferiore a quella delle acque marine (da 1010 a 1030 kg/m^3)
------------------------------
* 130 dm^3 = 13/100 m^3
* (60 + x kg)/(13/100 m^3) = d kg/m^3 ≡ x(d) = (13*d - 6000)/100 kg
---------------
Nel formato {d, x(d)} ti mostro qualche valore per densità nell'intorno di 1000 kg/m^3
{997, 6961/100}, {998, 3487/50}, {999, 6987/100},
{1000, 70},
{1001, 7013/100}, {1002, 3513/50}, {1003, 7039/100}
------------------------------
NB: IN TUTTA QUESTA SECONDA EDIZIONE NON C'E' NEMMENO UN DECIMALE.

@mg (Saluti anche a te) @Remanzini_Rinaldo @gggiorgiaaa
E VA SEMPRE BENE!
Lo riscrivo per la terza volta, senza decimali, senza castroneria e, voglio sperare, senza che la collega Maria Grazia lo trovi di faticosa lettura.
------------------------------
"il valore massimo della massa che può trasportare senza affondare" (x) è quello che porta la densità della zattera carica ad eguagliare quella dell'acqua (~ 1 kg/L).
Se la zattera occupa un volume di 130 litri la sua densità varrà circa uno con una massa di circa 130 chili: di questi 60 sono suoi e per il carico massimo ne restano circa 70.
------------------------------
Però una risposta così non piace a me: io sono convinto che ciò che Maria Grazia trova "molto complicato" è la mia pertinacia nel non voler dire bugie (soprattutto implicite) agli alunni che vanno a scuola per uscirne istruiti, non sottilmente ingannati.
Circa il "Credi che gli studenti ti capiscano fino in fondo?" la risposta è duplice:
* sì, se "gli studenti" sono gli alunni che seguono i ragionamenti che espongo;
* no, se "gli studenti" sono gli scolari illusi che a loro non tocchi capire, ma essere imboccati (però questo è un loro problema di educazione, non di istruzione).
Faccio notare che già nell'anno in cui io vidi la luce Giovanni Mosca pubblicò "Ricordi di scuola" dove lamentava e irrideva la stupidità degli esercizi dei libri di testo che instillano idee sbagliate nelle giovani menti (... convinti che, potendo comprare la vernice necessaria, sia lecito pittare del colore preferito le cupole delle principali chiese italiane ...).
Sono trascorsi OTTANTADUE ANNI da quell'osservazione e ancora, sui nostri antieducativi libri di testo si leggono esercizi come questo dove si dà per scontato (bugia implicita) che l'acqua di un fiume sia tutta, dalla sorgente alla foce, bidistillata e mantenuta tutto l'anno alla temperatura di 4 °C.
Se poi la povera e ingannata alunna Giorgia cresce convinta che la densità dell'acqua sia una costante universale alla pari delle proprietà del vuoto e le scappa detto in un'interrogazione di Scienze prende quattro (e la giustificazione "ma sta sul libro di Fisica!" le provoca un calo a tre del voto e in più una reprimenda "Devi capire che è un'approssimazione!": ma come fa a capire se nessuno glielo dice?).
Ancora peggiore è il modo di MALtrattare l'accelerazione di gravità: ci fosse un libro ch'è uno a dire che nelle scuole italiane c'è l'obbligo di attenersi al sistema internazionale!
Ma questo è un'altro discorso che mi riservo per l'occasione adatta.
NB
Non scriverò una quarta risposta, qual che possa essere la provocazione.