[Risolto] Applicazioni teorema di Pitagora

'####### TRIANGOLO EQUILATERO

perimetro triangolo equilatero 18*Rad(3) cm

Calcolo il lato del triangolo equilatero l = perim/3 = 18*Rad(3)/3 = 6*Rad(3) cm

Calcolo l'altezza del triangolo equilatero che è h=l/2*Rad(3) = 3*Rad(3)*Rad(3) = 3*3 =9 cm

'Calcolo l'area del triangolo equilatero: Area = l*h/2 = 6*Rad(3)*9*1/2 = 27*Rad(3) cm²

'####### TRIANGOLO RETTANGOLO
'=======Sappiamo che il triangolo rettangolo di 30°, 60°, 90° ha stessa area del triangolo equilatero

'nei triangoli particolari di angoli 30°, 60° e 90° i cateti sono legati all'ipotenusa con le seguenti formule:

'c1=i/2 lunghezza cateto minore
'C2=i/2*Rad(3) lunghezza cateto maggiore

'L'area del triangolo rettangolo è dato da
'Area=c1*C2/2 = i/2*i/2*Rad(3)*1/2

'sostituiamo il valore dell'area nella formula ottenendo:
'27*Rad(3) = i/2*i/2*Rad(3)*1/2
'27*Rad(3)= i^2/8*Rad(3)
'i^2=27*Rad(3)*8/Rad(3)
'i^2=216
'i=Rad(216)

'Scomponiamo 216 in fattori primi:
'i=Rad(2^3*3^3)
'i=6*Rad(6) cm

'Calcoliamo ora i due cateti

'c1 = i/2 = 3*Rad(6) cm
'C2 = i/2*Rad(3) = 1/2*6*Rad(6)*Rad(3)=3*Rad(2)*Rad(3)*Rad(3)=3*3*Rad(2)=9*Rad(2) cm

'Calcoliamo il perimetro del triangoli rettangolo:
'perim = i+c1+C2 = 6*Rad(6)+3*Rad(6)+9*Rad(2) = 9*Rad(6)+9*Rad(2) = 9*[Rad(6)+Rad(2)] cm

Triangolo equilatero

l = 18·√3/3=6·√3 cm = lato

Α = 1/2·(6·√3)·(√3/2·6·√3) = 27·√3 cm^2 = area

Triangolo rettangolo

x = cateto minore

√3·x = cateto maggiore

2·x = ipotenusa

Si deve quindi verificare che:

A = 27·√3 = 1/2·x·(√3·x)-----> x = 3·√6 cm = cateto minore

poi

√3·3·√6 = 9·√2 cm= cateto maggiore

2·3·√6 = 6·√6 cm = ipotenusa

perimetro:

3·√6 + 9·√2 + 6·√6 = (9·√6 + 9·√2) cm = 9·√2·(√3 + 1) cm