[Risolto] problema con i teoremi di euclide

b + c = a +  2r

r = (b + c - a) / 2;

Area = ipotenusa * h / 2;  Area = cateto1 * cateto2 / 2;

Area = 5 * 2 / 2  = 5 cm^2;

Area = AC * AB / 2 = 5;

AC * AB = 10; prodotto dei cateti;

AC^2 + AB^2 = BC ^2;

BC = 5 cm.

Chiamiamo il cateto AC = x; 

AB = 10/x; l'altro cateto;

x^2 + (10/x)^2 = 5^2;

x^2 + 100/x^2 = 25;

x^4 + 100 = 25 x^2;

x^4 - 25 x^2 + 100 = 0;   [quadratica :  x^2 = y];

y^2 - 25y + 100 = 0;

y = [25 +- radice(625 - 4 * 100)] / 2;

y = [25 +- radice(225)] /2;

y = [25  +- 15] /2;

y12 = (25 - 15)/2 = 5 cm; (accettabile);

x = AC = radice(5) ; cateto AC; (b)

AB = 10 / [radice(5) ] = 10 * radice(5) /5;

AB = 2 * radice(5);  cateto AB (c)

BC = a = 5;

r = (b + c - a) / 2;

r = [radice(5) + 2 radice(5) - 5] / 2;

r = [3 radice(5) - 5] / 2

2° teorema di Euclide:

CH : AH = AH : HB;

AH^2 = CH * HB

BC = 5 cm;

AH = 2 cm; 

CH * HB = 2^2;

CH + HB = 5 cm;

Non serve Euclide, basta Pitagora.

ciao @michelestufano

Nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa BC é lunga 5 cm e l'altezza AH é 2 cm. Trova la lunghezza dei cateti c e C ed il raggio r della circonferenza inscritta.

Risultati: radical 5;2 radical 5;(3 radical 5 - 5)/2

detta x la proiezione CH e 5-x la proiezione BH , "audemus dicere" : 

AH^2 = 2^2 = (5-x)*x

4-5x+x^2 = 0

x ; 5-x = (5±√5^2-4*4 )/2 = (5±3)/2 

x = 1 ; (5-x) = 4 

cateto minore c = √1*5 = √5

cateto maggiore C = √4*5 = 2√5

raggio r :

BJ = BK

CK = CG

BJ+r = 2√5

(5-BJ)+r = √5

somma m. a m. 

5+2r = 3√5

raggio r = (3√5 -5)/2 cm