Determina il valore del parametro a per cui la tangente al grafico della funzione $y=\frac{a x^2+3 x}{2 x+1}$ nel punto di ascissa $x=2$ risulta orizzontale.
$$
\left[a=-\frac{1}{4}\right]
$$
Determina il valore del parametro a per cui la tangente al grafico della funzione $y=\frac{a x^2+3 x}{2 x+1}$ nel punto di ascissa $x=2$ risulta orizzontale.
$$
\left[a=-\frac{1}{4}\right]
$$
11881
punti
Livello 2
$y(x) = \frac{ax^2+3x}{2x+1}$
la sua derivata è
$y'(x) = \frac{2ax(x+1) +3}{(2x+1)^2}$
nel punto x = 2 la derivata vale
$y'(2) = \frac{4a(3) +3}{25} = \frac {3(4a+1)}{25}$
tangente al grafico parallela all'asse delle ascisse significa che il valore della tangente vale 0; per cui
$y'(2) = 0 \implies 4a+1 = 0 \implies a = \frac{-1}{4}$
21742
punti
Livello 6