Due casse di massa M=3,8 kg e m=3,0 kg si trovano su un piano inclinato come mostrato in figura. Gli angoli di inclinazione dei due piani sono rispettivamente alfa = 30° e beta = 45°. Tra il piano a sinistra e la cassa di massa M è presente attrito, con coefficienti di attrito statico 0,15 e dinamico 0,12. Il piano a destra invece è liscio.
Determina l'accelerazione delle due casse, prima in assenza di attrito, poi considerando l'attrito.
Determina la tensione della fune in assenza di attrito.
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Livello 0
@leoneg bella figura
senza attrito
3,8*sin 30° = 1,90
3*sin 45° = 3*0,707 = 2,121 > 1,9 , pertanto vince m
accelerazione a = g(2,121-1,90)/(M+m) = 2,170/6,8 = 0,319 m/sec^2
tensione T = 3*(9,806*0,707-0,319) = 19,8 N
tensione T = 9,806*3,8*0,5+3,8*0,319 = 19,8 N
con attrito
3,8(sin 30+cos 30*μs) = 3,8*(0,5+0,866*0,15) = 2,394 > 2,121 , pertanto il sistema è in stallo (accelerazione 0) !!
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Genius II
Fa un copia incolla, fa una foto...
Piano di sinistra:
F1// = M * g * sen30° = 3,8 * 9,8 * 0,5 = 37,24 * 0,5 = 18,62 N, verso sinistra;
F attrito statico = ks * M * g * cos30° = 0,15 * 37,24 * 0,866 = 4,84 N;
F attrito dinamico = 0,12 * 37,24 * 0,866 = 3,87 N, contraria al moto.
Sul piano a destra senza attrito:
F2// = m * g * sen45° = 3,0 * 9,8 * 0,707 = 29,4 * 0,707 = 20,79 N, verso destra;
Il sistema si muove? C'è un'attrito statico massimo di 4,84 N .
Senza attrito le casse si muovono verso destra con F risultante:
F ris = - F1// + F2// = - 18,62 + 20,79 = + 2,17 N;
a = F ris / (M + m) = 2,17 / (6,8) = 0,32 m/s^2; (accelerazione in assenza di attrito);
Tensione in assenza di attrito, è la stessa a destra e a sinistra;
Sulla cassa M agisce T verso l'alto del piano; F1// verso il basso; la F risultante verso l'alto del piano
T - F1// = + M * a;
T = M *a + F1//;
T = 3,8 * 0,32 + 18,62 = 19,84 N = 20 N (circa).
Se c'è attrito, a = 0 m/s^2; l'attrito risponde con una forza contraria di - 2,17 N, il sistema non si muove.
Anche l'attrito dinamico, anche se è minore, (3,87 N), si oppone al moto.
Ciao di nuovo. @leoneg
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Genius I
