Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Se $f(x)$ è una funzione che ammette derivata prima e seconda in $[a,b]$ ed è tale che $f(a)=f(b)=f(c)$, con $c \in ]a,b[$, dimostra che esiste un punto $d \in ]a,b[$ tale che $f'(d)=0$
Soluzione:
Dato che $c \in (a,b)$, vale che $a<c<b$. Poiché $f(a)=f(b)=f(c)$, è possibile costruire due intervalli $[a,c], [c,b] \subset [a,b]$ nei quali, per la derivabilità in $[a,b]$ della funzione, valgono le ipotesi del teorema di Rolle.
Si ha quindi, tramite il teorema, che esiste almeno un punto $d_i \in [a,b]$ tale che $f'(d_i)=0$ dato che $d_i$ potrebbe essere in $[a,c], [c,b]$ o in entrambi.
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Livello 6