Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Non so se é corretto, ma penso che riscritta la funzione nella forma
f(x) = (cos^2(x) - sin^2(x)) * (2 sin(x) - rad(3)) =
= 2 (1 - 2 sin^2(x)) * (x - rad(3)/2) = - 2 (sin^2(x) - 1)(sin(x) - rad(3)/2)
si nota subito che essendo una funzione polinomiale di seno di x
essa é continua e derivabile ovunque in R e quindi in [0, 2pi].
Ora, posto f(x) = 0 ( si può fare perché cerchiamo il minimo numero di zeri di f' ) ,
troviamo sin^2(x) = 1/2 => sin(x) = +- 1/2 rad(2) ( 4 punti in ]0, 2pi[ )
oppure sin(x) = rad(3/2) ( due punti in ]0, 2pi [ )
per cui la f(x) si annulla 6 volte nel primo giro.
In ciascuno degli intervalli [x_i, x_i+1] con i che va da 1 a 5, la funzione - in base
a quanto osservato - verifica il teorema di Rolle ( f(x_i+1) = f(x_i) = 0) per
cui esiste u_i in (x_i, x_i+1) tale che f'(u_i) = 0. Poiché i va da 1 a 5, gli zeri
della derivata sono almeno 5.
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Livello 7