Appartenenza di un punto a una circonferenza

x^2+y^2-4x+y = 0     (1 ; 2)

si pone x = 1

3+-y^2-y = 0

y = (1±√1+12)/-2  ≠ 2  ...non appartiene

x^2+y^2+3x+y-1 = 0    (0 ; -1)

si pone x = 0

y^2-y-1 = 0

y = (1±√1+4)/2  ≠ -1  ...non appartiene

x^2 +y^2-4x = 0    (4 ; 0)

si pone x = 4

y^2+16-16 = 0 

y = 0 .....appartiene

x^2+y^2-4x+y=0     

A(1,2) non gli appartiene

1^2 + 2^2 - 4·1 + 2 = 3

Gli altri hai capito. Che tipo di difficoltà hai?

punto1 no

punto2 no

punto3 sì

Data l'equazione f(x, y) = 0 di una curva Γ del piano Oxy e le coordinate di un punto P(u, v) dello stesso piano, dimostrare o confutare che Γ passi per P consiste nella verifica che le coordinate (u, v) soddisfacciano all'equazione di Γ, cioè che si abbia f(u, v) = 0.
Là dove si debba verificare l'appartenenza di molti punti alla stessa curva (che non è il caso di quest'esercizio) conviene preliminarmente manipolare l'equazione della curva in modo da minimizzare il numero di operazioni "costose" (radici, moltiplicazioni, divisioni) necessarie a una singola valutazione.
Nel caso della circonferenza la forma normale canonica
* Γ ≡ x^2 + y^2 + a*x + b*y + c = 0
richiede quattro moltiplicazioni, quattro addizioni e un confronto
la forma non normale
* Γ ≡ (x + a)*x + (y + b)*y + c = 0
richiede due moltiplicazioni, quattro addizioni e un confronto
mentre la forma normale standard
* Γ ≡ (x - α)^2 + (y - β)^2 = q
richiede due moltiplicazioni, tre addizioni e un confronto; quindi con il maggior risparmio computazionale.
A titolo d'esempio ti mostro come fare, per i casi a, b, c, con lo schema
* P(u, v); s(x, y) = (x - α)^2 + (y - β)^2 = q; s(u, v) = ?
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a) P(1, 2); Γ ≡ (x - 2)^2 + (y + 1/2)^2 = 17/4; (1 - 2)^2 + (2 + 1/2)^2 = 29/4 != 17/4
P non è su Γ
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b) P(0, - 1); Γ ≡ (x + 3/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 7/2; (0 + 3/2)^2 + (- 1 - 1/2)^2 = 9/2 != 7/2
P non è su Γ
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c) P(4, 0); Γ ≡ (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 4; (4 - 2)^2 + (0 - 0)^2 = 4
P è su Γ